专题十一 一线三等角模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十一 一线三等角模型 山东数学 数学 1 类型1 一线三等角——全等 模型梳理 基本图形 条件 ， 2 证明思路 利用等角的补角相等转化找等角 ， ， ， ， ， 总结 任一边相等 变形 续表 3 典例精析 例题图 例 （多解法）如图， ， ， ， 是四 根长度均为 的木棒，点 ， ， 共线.若 ， ，则线段 的长度是 ( ) A. B. C. D. √ 4 【思路点拨】解法一：如解图①,分别过点 ， 作 的垂线，构造一线 三垂直，易证 ； 例题解图 解法二：旋转法.如解图②,将 绕点 顺时针旋转 ，构造直角三 角形，利用勾股定理即可求出 . 5 【解析】 解法一：由题意知， ， ，如 解图①，过 作 于点 ，过 作 于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ，在 中， ， ， ， ， . 6 例题解图 解法二（旋转法） 如解图②，将 绕点 顺时针旋转 ，构 造 ， . 7 针对训练 第1题图 1.如图，在四边形 中， ， ， .过点 作 ，垂足为点 .若 ， ，则四边形 的面积是____. 40 8 第1题图 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 9 第2题图 2.如图，在 中， ， 为 外一 点，满足 ， .若 ，则 的长为___. 3 10 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ，又 ， ， ， .在 中， ， ， ， 即 ， ， （负值已舍 去）. 11 第3题图 3.如图，在等边 中， 于点 ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ，点 在 上，连接 ，若 ， ， ， ， 则 ___. 1 12 第3题解图 【解析】 在 上取点 ，连接 ，使 ，如解 图， 是等边三角形， , ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ， . 13 类型2 一线三等角——相似 模型梳理 基本图形 条件 证明思路 利用等角的补角相等转化找等角 总结 14 变形 续表 15 典例精析 例题图 例 在平行四边形 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ， ， ， ，则 _ _. 【思路点拨】当 时，则存在一线三直角，利用相似列比例式 求解. 16 例题图 【解析】 ， ， ， .在平行四边形 中， ， ， ,又 , ， ， ，即 ，解得 ， . 17 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， 为边 上的一点， 为边 上的一点.若 ， ， ，则 的值为__. 18 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长 线于点 ， ， 四边形 是平行 四边形， ， ， ， ， ， ， ， . 19 第2题图 2.（多解法）如图，在矩形 中， ， ，点 在对角 线 上，连接 ，作 ，垂足为 ，且交边 于点 ，则 __. 20 第2题解图 【解析】 解法一：如解图①，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ， ， , ， ， . 21 ， , ， ， ， . 解法二：如解图②，连接 ，取 的中点 ，连接 ， 四边 形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， . $$