专题十 手拉手模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题十 手拉手模型 山东数学 数学 1 类型1 手拉手——全等 模型梳理 基本图形 条件 , , 证明思路 ， ， ， ， ， 结论 等腰三角形绕顶角顶点旋转得全等 2 变形 续表 3 典例精析 例题图 例 如图， 和 均为等腰三角形， ， ， ，连接 ， ，若 ，则 的度数为_ ____. 【思路点拨】 和 是顶角相等的两个等腰三角 形，想“手拉手”模型，易证 ，则有 ，所以 ，从而求出 . 4 例题图 【解析】 ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ， . 5 针对训练 第1题图 1.（优质原创）如图， 和 都是等腰直角三角 形， ， ， ， ， ， 在同一条直线上，连接 .若 ， ， 则 _ _______. 6 第1题图 【解析】 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 7 第2题图 2.如图，四边形 和四边形 都是正方形，连接 ， ， ，若 ， ，则 ____ . 60 8 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ， 四边形 和四边形 为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， . 9 类型2 手拉手——相似 模型梳理 基本图形 条件 旋转至 位置，连接 ， 证明思路 ， ，即 ，又 , 10 变形 续表 11 典例精析 例题图 例 如图，在 和 中， ， ，连接 ， ，若 ，则 ___，直线 与直线 的夹角为____ . 4 60 12 例题解图 【思路点拨】由题知 和 都是含 角的直角 三角形，从而满足相似“手拉手”条件,即得 ， 列比例式求 ；如解图，延长 ， 相交于点 ，即 为所求夹角. 13 例题解图 【解析】 如解图，延长 ， 相交于点 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 14 针对训练 第1题图 1.如图， 和 都是直角三角形， ， ， ， 连接 ， ，则 的值为__. 15 第1题图 【解析】 ， 设 ，则 ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 的值为 . 16 第2题图 2.（优质原创）如图，四边形 和四边形 均 为矩形， ， ， ， ，连接 ，若点 在边 上，则 的面积为_ ___. 【解析】 由题知 ， ， ， ， ， ， ， 与 的相似比为 ， . 17 $$