专题九 角平分线模型-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题九 角平分线模型 山东数学 数学 1 类型1 作“垂线”或“截取等长线段”构“全等” 模型解读 已知 作法 结论 总结 情 况 一 ____________________________________ 是 平分线 上的一点， 于点 __________________________________ 过点 作 于点 ， 已知角平 分线上一 点与角一 边的垂 线，作角 另一边的 垂线，得 全等 2 已知 作法 结论 总结 情 况 二 ________________________________________ 是 平分线上 的一点， 是射线 上任意一点 ________________________________________ 在 上截取 ，连 接 已知角平分 线上一点与 角的一边上 任意一点的 连线，在角 的另一边截 取等长线 段，得全等 续表 3 典例精析 例 在 中， 平分 交 于点 . 例题图① （1）如图①，过点 作 于点 ，若 ， ， ，则 _ _______； 4 例题解图① 【思路点拨】有角平分线和一边垂直，作另一边 垂线构造直角三角形.如解图①,作 于点 ， 则 ，再在 和 中解直 角三角形求解. 5 例题解图 【解析】 如解图①，过点 作 于点 ， 平分 ， ， ， 在 中， ， ， 在 中， ， ， . 6 （2）如图②，若 ， ， ，则 ___. 2 例题图② 7 例题解图② 【思路点拨】有角平分线和一边长，截取等长构造全 等进行转换.如解图②，在 上截取 ，连接 ，则 ，再结合角度关系可得 .（拓展方法：补短.延长 至点 ，使 得 ，连接 ，则 ） 8 图② 【解析】 如解图②，在 上截取 ，连接 ， 由题知 ， ， ， ， ， ， , ， ， ， ， . 9 针对训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线，设 和 的面积分别是 ， ，则 的值为 ( ) A. B. C. D. √ 10 第1题解图 【解析】 过点 作 于点 ，如解图， 是 的平分线， ， ， ， . 11 第2题图 2.（多解法）如图， ， 平分 ， 平分 ，若点 在 上. 求证： . 12 证明：解法一（截长） 如解图，在 上取点 ，使 ，连接 . 第2题解图 在 和 中， ， . 13 ， ， ， ， ， 在 和 中， ， . ， . 解法二（补短） 解题思路：延长 至点 使 ，可证 ，得 ， ，结合 ，可 得 ，根据 可推出 ，进而可证得 ，推出 ，则可得出 . 类型2 用“三线合一”或“作平行线”构“等腰” 模型解读 已知 作法 结论 总结 情 况 一 __________________________________________ 是 平 分线上的一 点， 于点 __________________________________________ 延长 ，交 于点 是等腰三 角形， 已知边上 一点垂直 角平分 线，延长 得等腰 15 已知 作法 结论 总结 情 况 二 _________________________________________ 是 平 分线上的一点 _________________________________________ 过点 作 交 于点 为等腰三 角形 已知边或 角平分线 上一点， 作另一边 的平行得 等腰 续表 16 已知 作法 结论 总结 情 况 二 _____________________________________________ 是 的平分线，点 是 上一点 ______________________________________________________________过点 作 交 的延长线于点 为等腰三 角形 已知边上 一点，作 角平分线 的平行 线