专题五 函数中几何图形的存在性问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题五 函数中几何图形的存在性问题 山东数学 数学 1 类型1 平行四边形存在性问题 典例精析 考法1 三定一动 例1题图 例1 已知 ， ， ，点 是平面内一点， 若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求 出点 的坐标. 1.确定点的位置（请根据题设补全图形） 2 【必备能力】“三平行”定点法 分别过点 ， ， ，作 ， ， 的平行线，这三条线的交点即为 点 . 解：点 位置如解图. 例1题解图 3 考法2 两定两动 例2题图 例2 已知 ， ，点 在 轴上，点 在 轴 上，若以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形， 求出点 ，点 的坐标. 1.确定点的位置（请根据题设补全图形） 【必备能力】 分类讨论： 为边时，平移 确定 ； 为对角线时，旋转过 中点的直线确定 . 4 解：点 ， 位置如解图. 例2题解图 5 2.计算点的坐标 【自主作答】 例2题图 6 【必备能力】平行四边形的性质转化为点坐标的关系 思维方式：平行四边形性质：①对边平行且相等；②对角线互相平分. 解题要点： 7 思路一：如图①，对边平行且相等可转化为： 图① 图② 8 思路二：如图②，对角线互相平分可转化为： 总结：可以看出两者的结论是统一的： 当 和 为对角线时，结果可简记为：A+C=B+D（对称点的横纵坐标 相加值相等）. 9 例2题图 【答案】 考法1 三定一动 设点 的坐标为 ， ， ， . 直接应用以上结论，可得： ①当 为对角线时， 解得 故 ； ②当 为对角线时， 解得 10 故 ； ③当 为对角线时， 解得 故 . 考法2 两定两动 解：设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， . 直接应用以上结论，可得： ①当 为边，且点 在点 右侧（即 为对角线）时， < m> 解得 故 ， ； ②当 为边，且点 在点 左侧（即 为对角线）时， < m> 解得 故 ， ； ③当 为对角线时， 解得 故 ， . 针对训练 第1题图 1.[2023济南莱芜期中改编]如图，在平面直角坐标系中， 一次函数 的图象经过点 ，与反比例函 数 的图象交于点 ，与 轴交于点 .设 是反比例函数 图象上一点， 是直线 上一点，若以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的坐标． 13 第1题图 解：设点 ， ， ①以 和 为对角线时， 解得 或 （舍去）， ； ②以 和 为对角线时， 解得 或 （舍去）， ， 14 ③以 和 为对角线时， 解得 或 （点 在点 左侧，舍去）， ， 综上所述，满足条件的点 的坐标为 或 或 . 15 第2题图 2.在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ， ，且与直线 交于点 . 点 的坐标为 ，在平面内是否存在点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：存在点 ，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，符合 条件的点 的坐标为 或 或 . 16 【解法提示】直线 ，当 时， ， ，分 以下三种情况： ①以 为对角线时，如解图①， ， ， 点 向上平移 6个单位就可得到点 ， ； 图① 17 ②以 为对角线时，如解图②, ， ， 点 向下平移6 个单位即可得到点 ， ； 图② 18 ③以 为对角线时，如解图③， 四边形 是平行四边形， 的中点为 的中点， 图③ ， ， ， 的中点为 ， ； 综上所述，符合条件的 点坐标有 或 或 . 19 第3题图 3.[2023东营模拟改编]如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . （1）求该抛物线的函数表达式； 解：把 ， 代入 ， 得 解得 ； 20 第3题图 （2）在平面直角坐标系内是否存在一点 使得以 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形？若存在， 请直接写出所有满足该条件的点 的坐标；若不存在， 请说明理由. 【答案】 存在.点 的坐标为 或 或 . 21 第3题图 【解法提示】在 中，令 ，得 ， ，设 ， ①若 ， 为对角