专题四 函数中的面积问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题四 函数中的面积问题 山东数学 数学 1 能力突破 有一边在坐标轴上 有一边平行坐标轴 2 斜三角形（三边均不与坐标轴平行） 宽高法 补全分割法 _____________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________ 续表 3 典例精析 例题图 例 （多解法）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，点 为第二象限内抛物线上 一点，连接 ， ，设 的面积为 .求 的最大值. 【思路点拨】观察可知 为斜三角形，可用补全分割 法或宽高法进行计算，设 点坐标为 ， 若用补全分割法，则要连接 ， 可得 ；若用宽高法，则作 轴，交 于点 ，可得 ，进而得到 关于 的函数关系式，求最值即可. 4 解：解法一：如解图，连接 ， 易得 , ,设 点坐标为 . ， 当 时， 有最大值，最大值为8. 【自主作答】 5 解法二：如解图②，过点 作 轴于点 ，交 于点 ， 易得 ， ， 直线 的表达式为 , 设 点坐标为 ， 则 点坐标为 , , ， 当 时， 有最大值,最大值为8. 6 针对训练 第1题图 1.[2023恩施州改编]如图，在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ， 与双曲线 在一，三象限内分别交于 ， 两点，连 接 ， . 求 的面积. 7 第1题图 解：令 ，得 ， ， 由 得 或 ， ， ， 的面积是6. 8 第2题图 2.[2023菏泽模拟改编]如图，抛物线 经 过 ， 两点. 为抛物线在第二象限内的一点， 若 的面积为3，求点 的坐标. 9 第2题解图 解：把 ， 代入抛物线的解析式 ， 得 解得 抛物线的解析式为 ， ， 直线 的解析式为 ， 设 点坐标为 ，则 点坐标为 ， ； 如解图，过点 作 轴，交 于点 ， 10 , ， ，解得 ， . 当 时， 点坐标为 ，当 时， 点坐标为 ， 综上所述，点 的坐标为 或 . 第3题图 3.[2023德州模拟改编]如图，抛物线 交 轴于点 、点 ，与 轴交于点 .在 轴上有一动点 ，过点 作直线 轴，交抛物线 于点 .连接 ， 与 交于点 ，连接 ， 和 的面积分别为 和 ，当 时，求点 的坐标. 12 第3题图 解：对于 ，当 时， 或3， 当 时， ， ， ， . 设直线 的解析式为 ，则 解得 直线 的解析式为 ， ， 轴， ， ， 13 又 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，化简得 ， ， ，解得 ， （不符合题 意，舍去）， 点 的坐标为 . $$