专题三 函数中的线段问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题三 函数中的线段问题 山东数学 数学 1 典例精析 例题图 例 （优质原创）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 . （1）点 为 轴上一点，当 时，求点 的坐标； 【思路点拨】设点 的坐标为 ，根据两点间距离公 式可用含 的式子表示出 、 的长度，根据 列方程，再解方程即可. 2 解：设点 的坐标为 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ， ， ， , ，解得 ， 点 的坐标为 . 【自主作答】 3 【思考1】 若点 在某一函数图象上，当 时，点 的坐标该如 何求呢？ 思路：设出点 的横坐标，根据点 所在函数图象的解析式表示出点 的纵坐标，根据 列方程，再解方程即可. 4 （2）若点 为第一象限内直线 上方的点，且纵坐标为4， 轴， 且交直线 于点 ，当 时，求点 的坐标. 【思路点拨】根据 轴且点 在直线 上方可知 ， 由此可求出点 的纵坐标，代入直线 的解析式中即可求出点 的横 坐标. 解： 点 的纵坐标为4， ， 点 的纵坐标为1， ， ， 直线 的解析式为 ， 令 ，则 ，解得 ， 点 的坐标为 . 【自主作答】 5 （3）点 和点 关于直线 对称，点 在直线 上，求使得 最小 时，点 的坐标； 例题图 【思路点拨】点 和点 关于直线 对称，则 ，即 ，当 、 、 三点共线时， 最小，求直线 与直线 的交点即可. 6 例题解图 解：如解图，连接 ，交直线 于点 ， 此时 最小，则 . ， ， 直线 为 ， 点 的横 坐标为1， ， ， 直线 的解析式为 ， 当 时， , 点 的坐标为 . 【自主作答】 7 【思考2】 若点 为第一象限内的一个定点，点 为 轴上的动点，当 最小时，如何确定点 的位置？ 思路：作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，此时的点 即为所求. 8 针对训练 第1题图 1.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴、 轴分别交于点 和点 ，且与直线 交于点 . 9 第1题图 （1）求直线 的解析式； 解： 当 时， ， . 设直线 的解析式为 ，由题意得 解得 直线 的解析式为 ; 10 第1题图 （2）若点 为线段 上一个动点（与点 ， 不重 合），过点 作 轴，且与直线 交于点 ，当 时，求点 的坐标. 【答案】 轴， 点 ， 的横坐标相同.设 ，则 ， ,解得 ， . 11 第2题图 2.（多解法·优质原创）如图，在平面直角坐标系中，直 线 交 轴于点 ，交 轴于点 ， 是线段 上的一个动点（与点 、 不重合）.当 时， 求点 的坐标. 12 解：解法一：令 ，则 ， 点 的坐标为 . ， 点 在线段 的垂直平分线上， ， 令 ，解得 ， 点 的坐标为 . 13 解法二：设点 的坐标为 ， ， ， ， ， , ， 解得 ， 点 的坐标为 . 14 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，双曲线 经过 、 两点， 为直角三角形， ， 轴， 轴， ， . （1）求反比例函数的表达式及点 的坐标； 解： 轴， 轴， ， , ， 点 的横坐标为4， , 反比例函数的表达式为 ， 点 在反比例函数 的图象上， ； 15 （2）点 是 轴正半轴上的动点，连接 、 ，求 的最小值. 第3题图 16 第3题解图 【答案】 如解图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，则 就是 的最小值. ， ， ， ， 的最小值为 . 17 4.【一题多设问】（优质原创）如图①，抛物线 与 轴 交于 , 两点，与 轴交于点 ，连接 . （1）抛物线的顶点坐标为_ _________，点 的坐标为 ________，点 的坐标为______，点 的坐标为______， 对称轴为直线_ ______，直线 的表达式为_ ________； ，