专题二 函数中的交点问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题二 函数中的交点问题 山东数学 数学 1 典例精析 例题图 例 （优质原创）将 的正方形网格如图所示的方式 放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格 点，每个小正方形的边长都是1，正方形 的顶点 都在格点上，若直线 与正方形 有 公共点，则 的取值范围是_ _________. 2 【思路点拨】由图可知，点 ， ， ， 的坐标分别为______________ _______________，观察直线与正方形有交点时的临界点可知，当直线 过点 时， ___，过点 时， _ _， 的取值范围是 _ _________. ， ， ， 2 3 【拓展设问】 （1）若反比例函数 的图象与正方形 有公共点，则 的取值范围是_ _________； （2）若抛物线 与正方形 有公共点，则 的取值范围是 _ _________. 4 针对训练 第1题图 1.如图， 的三个顶点分别为 ， ， ，若反比例函数 在第一象限内的图象与 有交点，则 的值不可能是( ) A. 7 B. 5 C. 12 D. 20 【解析】 当反比例函数的图象过点 时， ， 当反比例函数的图象过点 时， ， . √ 5 第2题图 2.[2022德阳]如图，已知点 ， ，直线 经过点 .试探究：直线与线段 有交点 时 的变化情况，猜想 的取值范围是_ ______________. 或 【解析】 当 时， 直线 经过点 ， ， ， ， ；当 时， 直线 经过点 ， ， ， ， . 综上所述，直线与线段 有交点时， 的取值范围是 或 . 6 第3题图 3.如图，抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 左侧），与 轴交于点 ，已知点 为抛物 线的顶点，连接 .保持线段 固定不动，将抛物线沿 着 轴向左平移 个单位长度得到一条新抛物线， 若新抛物线与线段 有唯一交点，求 的取值范围. 7 第3题图 解： ， 抛物线的顶点 ，与 轴的交点 ， ， 将抛物线 沿着 轴向左平移 个单位长度得到新抛物线为 ， 把 代入，得 ,解得 或 （舍去）， 若抛物线与线段 有唯一交点，则 的取值范围为 . 8 第4题图 4.如图，已知二次函数 ， ， ，若将该二次 函数的图象向上平移 个单位长度后与线段 有交点，请结合图 象，求出 的取值范围. 9 解： ， ， 线段 轴， 其中点坐标为 ， , 原二次函数图象的顶点坐标为 ， ①当原二次函数的图象向上平移 个单位长 度，与线段 只有一个公共点时，如解图①， 此时 ； 10 ②当原二次函数的图象向上平移 个单位长度，与线段 有2个公共点， 且恰好为 ， 两点时，如解图②， 平移后二次函数图象的解析式为 ， 把 或 代入，解得 ， 综上所述，若将该二次函数的图象向上平移 个单位长度后与线段 有交点，则 的取值范围为 . 11 第5题图 5.[2023济南25题改编]如图，在平面直角坐标系 中， 正方形 的顶点 ， 在 轴上， ， . 抛物线 与 轴交于点 和点 .若抛物线 与正方形 恰有两个交点，求 的取值范围. 12 第5题图 解：将 代入 得 ， ， 顶点坐标 为 ， ①当抛物线的顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点， ，解得 ； 13 ②当抛物线与直线 的交点在点 上方，且与直线 的交点在点 下方时，与正方形有两个交点， 解得 ， 综上所述， 的取值范围为 或 . 14 $$