专题一 一次不等式（组）的含参问题-【一战成名新中考】2024山东中考数学·培优册优质课件PPT

一、山东中考培优——模型方法篇 专题一 一次不等式（组）的含参问题 山东数学 数学 1 能力突破 一、解题步骤 1.求出不等式（组）的解集（含参）； 2. 根据已知的不等式（组）解集情况来确定参数的取值范围. 判断依据：（1）大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大大小小无解集； （2）临界端点值是否可以取到——这是极易出错的地方. 2 二、解集情况梳理如下： 解集情 况 情况一 情况二 情况三 备注 有 解 大大 取较 大 情况一、 二： 处若是 实心圆点，解 集不变； 解集 3 解集情 况 情况一 情况二 情况三 备注 有 解 小小 取较 小 情况三： 处或 处为实 心圆点，解集 “ ”变为 “ ”,“ ”变为“ ” 解集 续表 4 解集情 况 情况一 情况二 情况三 备注 有 解 小 大、 大小 取中 间 情况二：当 处是实心圆 点， 处是 空心圆圈时， 解集为 ; 当 ， 处都 为实心圆点 时，解集为 解集 续表 5 解集情 况 情况一 情况二 情况三 备注 无 解 大大 小小 无解 集 —— 情况一： 处、 处有一 处为实心圆点 或都为实心圆 点时，依然无 解 续表 6 解集情 况 情况一 情况二 情况三 备注 无 解 大大 小小 无解 集 —— 情况二： 处、 处有一 处为实心圆点 时，依然无解 续表 7 典例精析 例1 若关于 的不等式组 的解集为 ，则 的取值范围 是( ) A. B. C. D. √ 【思路点拨】①把字母 当作常数； ②分别解不等式组中的两个不等式可得 , ； ③根据“大大取较大”可知，当 时，不等式组的解集是 ___2；当 时，不等式组的解集是 ___ （或2）；当 时，不等式组的解 集是 _ __ 8 例2 若关于 的不等式组 有解，则 的取值范围是 _ _______. 【思路点拨】①把字母 当作常数； ②分别解不等式组中的两个不等式可得 ， 由有解可得表示 的点在表示 的点的左侧， ，解得 . ； ③数轴理解法： 9 例3 （北师八下P56习题第3题改编）已知关于 的不等式组 恰好有两个整数解，则实数 的取值范围为__________ __. 【思路点拨】①求出解集：- ； ②列整数解： ，0； ③数轴理解法： 由整数解可得表示 的点在0和1之间移动，且为空心圆圈， 端点 值0取不到，1可取到， ，解得 . 10 针对训练 1.若关于 的不等式 的解集是 ，则实数 的值为___. 5 【解析】 解 ，得 ，由不等式的解集为 ，得 ，解得 ． 11 2.若关于 的不等式组 有实数解，则实数 的取值范围是 _ ______. 12 3.[2023眉山]关于 的不等式组 的整数解仅有4个，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【解析】 解不等式组得 ，由题意得 ， 解得 . √ 13 4.[2023宜宾]若关于 的不等式组 所有整数解的和为14， 则整数 的值为_ _______. 2或 【解析】 解不等式①得 ，解不等式②得 ， ， 不等式组所有整数解的和为14， 不等式 组的整数解为5，4，3，2或5，4，3，2，1，0， ， 或 ，解得 或 ， 为整数， 或 . 14 5.若关于 的不等式组 的整数解仅有2和3，那么适合这个不 等式组的整数对 共有____对. 42 【解析】 由①，得 ，由②，得 , 不等式 组的整数解仅有2和3， , , , , 有6种可能， 有7种可能， 适合这个不等式组的整 数对 共有42对. 15 6.关于 的不等式组 有且只有2个奇数解，则符合条件的所 有整数 的和为( ) A. B. C. 0 D. 6 √ 16 【解析】 解不等式①，得 ，解不等式②，得 ， 不等式组的解集是 ， 关于 的不等式组 有且只有2个奇数解（是3和1）， ，解得 ， 为整数， 为 ， ， ，0，和为 ． 7