第4课 平行线的性质-2023-2024学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 平行线的性质 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历平行线的性质的发现过程. 2.掌握平行线的性质. 3.会用平行线的性质进行简单的推理和判断. ( 知识精讲 ) 知识点01 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 　 ( 能力拓展 )考点01 平行线的性质 【典例1】如图，已知∠1＝48°，∠2＝132°，∠C＝∠D．求证： （1）BD∥CE； （2）∠A＝∠F． 【即学即练1】如图，∠DCO＝∠EBC，∠BDC+∠BEF＝180°． （1）求证：EF∥BD； （2）若BD平分∠EBO，EF⊥AO于点F，∠DCO＝56°，求∠CDO的度数． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 如图，直线a与直线b、c都相交，若b∥c，∠1＝40°，则∠2＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．140° 2．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4； ③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 如图，一条街道有两个拐角∠ABC和∠BCD，已知AB∥CD，若∠ABC＝150°，则∠BCD的度数是（　　） A．30° B．120° C．130° D．150° 4. 如图， （1）如果AB∥CD，那么∠1+　 　＝180°，根据是　 　； （2）如果∠2＝　 　，那么EF∥DG，根据是　 　； （3）如果EF∥DG，那么∠3＝　 　，根据是　 　． 5. 同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a 　 　c．若a∥b，b∥c，则a 　 　c．若a∥b，b⊥c，则a 　 　c． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝42°13′，则∠2的度数为 　 　． 7. 如图，AB⊥AC，AB⊥BD，点C、D在线段AB的异侧，点E、F分别在线段AC、BD上，连结DE、CF分别交AB于点G、H．若∠C＝∠D，求证：∠1＝∠2． 请将下面的证明过程补充完整，并在括号内写出相应的证明依据． 证明：∵AB⊥AC，AB⊥BD（已知）， ∴AC∥　　（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠BFH＝　　（ 　　）． ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠BFH＝　 　（ 　 　）， ∴DE∥　 　（ 　 　）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∵∠2＝∠3（ 　 　）， ∴∠1＝∠2（等量代换）． 8. 如图，∠AFD＝∠1，DF∥BC． （1）求证：AC∥DE； （2）若∠1＝75°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 9.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． （1）求证：AC∥DF； （2）如果∠DEC＝105°，求∠C的度数． 题组B 能力提升练 10. 如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 11. 下列说法： ①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④同旁内角相等，两直线平行． 正确的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 12. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是（　　） A．∠1+∠2+∠3＝180° B．∠1+∠2+∠3＝360° C．∠1+∠3＝2∠2 D．∠1+∠3＝∠2 13. 若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α＝（2x+10）°，∠β＝（3x﹣20）°，则∠α的度数为（　　） A．70° B．70°或86° C．86° D．30°或38° 14. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°．当∠MAC为（　　）度时，AM与CB平行． A．16 B．60 C．66 D．114 15. 如图所示，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB＝40°，一束光线（与水平线AO平行）从点C射入经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处，则∠AED的度数是 　　． 16. 如图，在△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC上，过点D的直线与线段EF相交于点M，已知∠1+∠2＝180°． （1）说明：AC∥DM； （2）若DE∥BC，∠1＝115°，∠C＝50°，求∠3的度数． 17. [探究题] 小王在两根平行木条的端点A，C处系上橡皮筋，P是橡皮筋上任意一点，小王将P摆弄为如