第6板块 小题考法(一) 函数的图象与性质（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 函数的性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T4)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．[－2,0) C．(0,2] D．[2，＋∞) 基础考法 D 函数的性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T11)(多选)已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)＝y2f(x)＋x2f(y)，则( ) A．f(0)＝0 B．f(1)＝0 C．f(x)是偶函数 D．x＝0为f(x)的极小值点 综合考法 创新考法 续表 ABC B 续表 BC 续表 续表 A B 续表 1 1 ACD 续表 续表 C C 续表 C BCD 续表 AC 续表 (－∞，－4)∪(0，＋∞) 续表 D 续表 f(x)：f(x)＝x2(x∈R)(答案不唯一) (0,1) 续 表 考情分析 1．考多少：一般考3道左右，在多选题中可能有一题，小题分值约为15分． 2．考哪里：主要涉及函数的图象与性质(复合函数单调性的应用，由函数的奇偶性求参数，函数奇偶性、周期性、对称性的综合应用)，指、对、幂函数比较大小，导数的几何意义，利用导数研究函数的极值、最值及构造函数利用导数比较大小等． 3．考多深：本板块考题既有基础题又有中档题，也有压轴题． 续表 考情分析 4．考多宽：导数的运算与函数的性质结合，函数的单调性与奇偶性、对称性综合，函数的图象与性质综合等，还可与三角函数结合求最值，与古典概型结合等． 5．还可能怎么考：对数函数与数列结合，导数与二项分布结合求最值，导数与三角函数结合求极值、最值，函数的性质与充分必要条件结合等. 续表 (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 函数与导数解答题主要以指数函数、对数函数、三角函数等为载体，考查利用导数研究函数的性质．其中利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题侧重于通性通法，对于含参的讨论要准确把握分类标准；利用导数证明不等式、利用导数研究零点或方程解的问题，侧重函数与方程、数形结合、分类讨论的思想方法的渗透． 2023年新课标Ⅱ卷第22题将导数与三角函数巧妙结合起来，通过对导数的分析判断函数的单调性、极值等相关问题，呈现“高观点”下考查基础数学的特色，如第(1)问中，sin x<x，可参见人教A版选择性必修② P86例1(2)． 2023年新课标Ⅰ卷导数放在了第19题，导数的考查位置移前意味着难度降低了，但也不能由此就乐观地认为导数的考查趋向简单化.2023年新课标 Ⅰ 卷的命题调整，在很大程度上是体现高考的“反规律化”命题． [典题热身]　(2023·新课标Ⅱ卷)(1)证明：当0＜x＜1时，x－x2＜sin x＜x； (2)已知函数f(x)＝cos ax－ln(1－x2)，若x＝0是f(x)的极大值点，求a的取值范围． [解]　(1)证明：令h(x)＝x－x2－sin x， 则h′(x)＝1－2x－cos x， 令p(x)＝1－2x－cos x，则p′(x)＝－2＋sin x＜0， ∴p(x)即h′(x)单调递减，又h′(0)＝0， ∴当0＜x＜1时，h′(x)＜h′(0)＝0，h(x)单调递减， ∴当0＜x＜1时，h(x)＜h(0)＝0，即x－x2＜sin x. 令g(x)＝sin x－x，则g′(x)＝cos x－1≤0， ∴g(x)单调递减，又g(0)＝0， ∴当0＜x＜1时，g(x)＜g(0)＝0，即sin x＜x. 综上，当0＜x＜1时，x－x2＜sin x＜x. 易知存在t1＞0，使得x∈(0，t1)时，f″(x)＞0， ∴f′(x)在(0，t1)上单调递增，∴f′(x)＞f′(0)＝0. ∴f(x)在(0，t1)上单调递增，这显然与x＝0为函数f(x)的极大值点相矛盾，故舍去． 二、知识再回首——自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 1．函数的概念与性质 主干 知识点 概念及 图象 (1)函数的定义． (2)函数的图象：对于函数的图象要会作图、识图和用图． (3)函数图象的对称性及变换 三种常 考性质 (1)单调性：复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． (2)奇偶性：奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性． (3)周期性：若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，