第5板块 特别指导 圆锥曲线中二级结论的应用（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

特别指导 圆锥曲线中二级结论的应用 1 答案：D　 [解题观摩]　 一般法解题： 设双曲线的左焦点为F′， 连接AF′，BF′，因为以AB为直径的圆恰好 经过双曲线的右焦点F(c,0)，所以AF⊥BF，圆心为 O(0，0)，半径为c， 根据双曲线的对称性可得四边形AFBF′是矩形，设|AF|＝m，|BF|＝n， [应用体验] 3．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|＝(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B　 答案：D　 [应用体验] 5．已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C相交于A，B两点，直线l2与C相交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为(　 ) A．16 B．14 C．12 D．10 答案：A　 答案：C　 “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（二十）” 本课结束 类型(一)　椭圆中的常见结论　 1．焦点三角形的面积公式：P为椭圆上异于长轴端点的一点，F1，F2为左、右焦点且∠F1PF2＝θ，则椭圆中S△PF1F2＝b2·tan. 2．焦半径的数量关系式：直线l过焦点F与椭圆相交于A，B两点，则＋＝. 3．周角定理：已知点P为椭圆＋＝1(a>b>0)上异于顶点的任一点，A，B为长轴(或短轴)端点，则kPA·kPB＝－. 4．过椭圆上一点的切线方程：已知点P(x0，y0)为椭圆上任一点，则过点P与椭圆相切的切线方程为＋＝1. 5．椭圆的焦半径公式：已知点P(xP，yP)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，e为椭圆的离心率，则|PF1|＝a＋exP，|PF2|＝a－exP. [例1]　设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，直线AF2与该椭圆交于A，M两点，若∠F1AF2＝90°，则直线BM的斜率为(　 ) A． B． C．－1 D．－ [解题观摩]　 一般法解题： 由题意，椭圆＋＝1(a>b>0)，∠F1AF2＝90°， 在△OAF2中，|OA|＝b，|AF2|＝a，∠OAF2＝45°， ∴a＝b，不妨设b＝1，则a＝，c＝1， 则椭圆的方程为＋y2＝1. 又A(0,1)，F2(1,0)，∴kAF2＝－1. ∴直线AF2的方程为y＝－x＋1. 联立方程组整理得3x2－4x＝0，解得x＝0或x＝. 把x＝代入直线y＝－x＋1， 解得y＝－，即M.又点B(0，－1)， ∴BM的斜率为kBM＝＝. 二 级结论解题： ∵∠F1AF2＝90°， ∴△F1AF2为等腰直角三角形，即b＝C． ∴a2＝2b2＝2c2.∴＝， 且∠AF2O＝45°.∴kMA＝－1. 又kMA·kMB＝－＝－， ∴kMB＝. [应用体验] 1．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝，点P为该椭圆上一点，且满足∠F1PF2＝，已知△F1PF2的内切圆的面积为3π，则该椭圆的长轴长为(　 ) A．2 B．4 C．6 D．12 解析：由e＝，得＝，即a＝2C． 设△F1PF2的内切圆半径为r，则由△F1PF2的内切圆的面积为3π， 可得πr2＝3π，解得r＝(舍负)． 在△F1PF2中，根据椭圆的定义及焦点三角形的面积公式，知S△F1PF2＝b2tan＝r(2a＋2c)，即b2＝(a＋c)．结合a2＝b2＋c2，易得a＝6.所以该椭圆的长轴长为2a＝2×6＝12.故选D． 2．已知椭圆C：＋＝1，过右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，且|AF2|＝2，则|AB|＝______，cos∠F1AB＝________. 解析：由椭圆方程知a＝4，b＝2，|AF2|＝2. 又＋＝， 即＋＝，解得|BF2|＝.所以|AB|＝|AF2|＋|BF2|＝. 由椭圆定义知|AF1|＝8－2＝6，|BF1|＝8－＝.在△AF1B中，由余弦定理，得 cos∠F1AB＝＝－. 答案：　－ 类型(二)　双曲线中的常见结论　 1．焦点三角形的面积公式：P为双曲线上异于顶点的一点，F1，F2为左、右焦点且∠F1PF2＝θ，则双曲线中S△PF1F2＝. 2．焦半径的数量关系式：直线l过焦点F与双曲线相交于A，B两点，则＋＝. 3．双曲线的焦半径公式：已知点P(xP，yP)在双曲线－＝1(a>0，b>0)上，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，e为双曲线的离心率，则|PF1|＝|exP＋a|，|PF2|＝|exP－a|. 4．周角定理：已知过原点的直线l交双曲线于A，B两点， P是双曲线上异于A，B两点的动点，则kPA·kPB＝. [例2]　已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，过原点的直线与双曲线交于A