第4板块 小题考法(二) 概率（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(二) 概率 1 1 2 目 录 3 2 01 答案：B　 2．算盘起源于中国，迄今已有2 600多年的历史，是中国传统的计算工具：现有一种算盘(如图1)，共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1(如图2中算盘表示整数51)．如果拨动图1算盘中的两枚算珠，则表示的数字大于50的概率为(　 ) 答案：B　 答案：D 4．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C＝70(种)．其中4个点共面有以下两种情况： (1)所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法； [思维建模] (1)解决古典概型问题的关键是求样本点的个数，其常用方法有：枚举法、树状图法，利用排列组合知识计算． (2)对于较复杂的事件所包含的样本点数的计算，要利用分类讨论思想、正难则反的思想方法求解．　　 02 [讲评提能] [例1]　(多选)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则(　 ) [答案]　ACD [解析]　设A为事件“第一次取出的球的数字是奇数”，B为事件“第二次取出的球的数字是偶数”，C为事件“两次取出的球的数字之和是奇数”， [例2]　(2023·石家庄模拟)(多选)甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A1，A2和A3表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是(　 ) [答案]　AD [思维建模] 1．求独立事件概率的关键点 (1)紧扣定义，正确判断相互独立事件； (2)能分解独立事件为几个互斥事件的和； (3)能正确运用公式P(AB)＝P(A)P(B)． 2．条件概率的求法 [过关训练] 1．(2023·南京模拟)某铅笔工厂有甲、乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间产品的次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到次品的概率为(　 ) A．0.08 B．0.06 C．0.04 D．0.02 答案：A 解析：从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为0.6，抽到乙的概率是0.4，抽到甲车间次品的概率P1＝0.6×0.1＝0.06，抽到乙车间次品的概率P2＝0.4×0.05＝0.02，任取一件抽到次品的概率P＝P1＋P2＝0.06＋0.02＝0.08.故选A． 2．(多选)某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走”主题征文比赛，评审结果显示，获得一、二、三等奖的征文数量之比为2∶3∶5，男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的30%,60%,50%.现从所有获奖征文中任取一篇，记“取出一等奖的征文”为事件E，“取出男生的征文”为事件F，“取出女生的征文”为事件G，则(　 ) 答案：BD　 解析：因为获得一、二、三等奖的征文数量之比为2∶3∶5，那么不妨设获得一、二、三等奖的征文数量分别为2m,3m,5m，则获奖总数为10m.因为男生的征文获奖数量分别占一、二、三等奖征文总数的30%,60%,50%，所以男生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为0.6m,1.8m,2.5m，则女生的一、二、三等奖征文获奖数量分别为1.4m，1.2m，2.5m，现从所有获奖征文中任取一篇， 3．(2023·天津高考)甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5∶4∶6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40%,25%,50%.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为________；将三个盒子中的球混合后任取一个球，是白球的概率为________． 03 [讲评提能] [例3]　(2023·扬州模拟)某地市在一次测试中，高三学生数学成绩ξ服从正态分布ξ～N(80，σ2)，已知P(50<ξ<80)＝0.3，若按成绩分层随机抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取(　 ) A．15份 B．20份 C．25份 D．30份 [答案]　B [解析]　可知正态曲线的对称轴为x＝80，得P(80<ξ<110)＝P(50<ξ<80)＝0.3，P(ξ>110)＝0.5－0.3＝0.2，应从110分以上的试卷中抽取100×0.2＝20.