第4板块 大题专攻(一) 统计与成对数据的统计分析（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

大题专攻(一) 　统计与成对数据的统计分析 1 1 2 目 录 3 2 01 [例1]　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10)，试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 [思维建模] 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定． (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．　 [对点训练] 1．(2023·泉州模拟)随着老年人消费需求从“生存型”向“发展型”转变．消费层次不断提升，“银发经济”成为社会热门话题之一，被各企业持续关注．某企业为了解该地老年人消费能力情况，对该地年龄在[60,80)的老年人的年收入按年龄[60,70)，[70,80)分成两组进行分层随机抽样调查，已知抽取了年龄在[60,70)的老年人500人．年龄在[70,80)的老年人300人．现作出年龄在[60,70)的老年人年收入的频率分布直方图(如图所示)． (1)根据频率分布直方图，估计该地年龄在[60,70)的老年人年收入的平均数及第95百分位数； (2)已知年龄在[60,70)的老年人年收入的方差为3，年龄在[70,80)的老年人年收入的平均数和方差分别为3.75和1.4，试估计年龄在[60,80)的老年人年收入的方差． 02 角度1　线性回归分析 [例2]　某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山．为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2)和材积量(单位：m3)，得到如下数据： 样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均值 根部横截面积xi 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 a b c 0.07 0.06 材积量yi 0.25 0.41 0.22 0.54 0.53 0.34 0.35 0.39 0.43 0.44 0.39 (1)求b的值； (2)若选取前6个样本号对应数据，判断这种树木的根部横截面积与材积量是否具有很强的线性相关性，并求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的经验回归方程(若0.25≤|r|≤0.75，则认为两个变量的线性相关性一般；若|r|>0.75，则认为两个变量的线性相关性很强)； (3)根据经验回归方程估计a，c的值(精确到0.01)． [解]　(1)由a，b，c为等差数列，得2b＝a＋c，由表格得该树木根部横截面积的平均值为0.06，可得a＋b＋c＝0.06×10－(0.04＋0.06＋0.04＋0.08＋0.08＋0.05＋0.07)＝0.18， 故3b＝0.18，解得b＝0.06. 角度2　非线性回归分析 [例3]　某电器企业统计了近10年的年利润额y(千万元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令ui＝ln xi，vi＝ln yi，得到相关数据如表所示. (1)从①y＝bx＋a；②y＝m·xk(m>0，k>0)；③y＝cx2＋dx＋e三个函数中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由； [解]　(1)由散点图知，年广告费用x和年利润额y的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，且y与x正相关，∴选择回归类型y＝m·xk更好． [思维建模] 有些非线性回归分析问题用适当的变量进行变换，把问题转化为线性回归分析问题，使之得到解决．其一般步骤： [对点训练] 2．据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品销售额(单位：亿元)的10年数据如下表所示： 第n年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 居民年收入x 32.2 31.1 32.9 35.7 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额y 25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0 解：(1)根据样本相关系数r≈0.95，可以推断线性相关程度很强． (1)根据以上数据，从样本相关系数的角度，判断y＝ax