第4板块 大题专攻(三) 概率与统计的综合问题（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

大题专攻(三) 概率与统计的综合问题 1 1 2 目 录 3 2 01 [例1]　(2023·烟台二模)某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用分层随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸(单位：mm)得到如下统计表，其中尺寸位于[55,58)的零件为一等品，位于[54,55)和[58,59)的零件为二等品，否则零件为三等品. 生产线 [53,54) [54,55) [55,56) [56,57) [57,58) [58,59) [59,60] 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 2 14 15 17 16 15 1 (1)完成2×2列联表，依据α＝0.05的独立性检验能否认为零件为一等品与生产线有关联？   一等品 非一等品 合计 甲       乙       合计       (2)将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以ξ表示这4个零件中一等品的数量，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)； (3)已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个．产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验．若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品； [思维建模] 解决决策性问题的关键是比较衡量指标的大小关系，所以根据题意准确求出衡量指标是根本．其基本的解题步骤： (1)准确定位，确定事件的性质，这是准确建立模型、求解概率的基础； (2)建立目标，根据概率知识求出衡量指标的目标式，如果没有特殊要求，则需要求出数学期望与方差两个方面的指标值； (3)比较大小，比较衡量指标的大小，一般采用作差法或作商法比较大小，如果没有特殊要求，则需要先比较变量取值的平均水平——数学期望，若两者相同，则进一步比较变量取值的离散集中程度——方差； (4)做出决策，根据衡量指标值的大小，做出相应的决策．　　 [对点训练] 1．(2023·泉州模拟)某技术部门对工程师进行达标等级考核，需要进行两轮测试，每轮测试的成绩在90分及以上的定为该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定： ①两轮测试均通过的定为一级工程师； ②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师； ③第一轮测试没通过的不予定级． (2)公司为鼓励工程师参加等级考核设制两套奖励方案： 方案一：奖励定为一级工程师2 000元，奖励定为二级工程师1 500元，未定级给予鼓励奖500元； 方案二：获得一级或二级工程师均奖励2 000元，未获得任何等级的不予奖励． 采用哪套方案，公司的奖励支出会更少？ 02 [例2]　(2023·日照一模)第22届世界杯于2022年11月21日至12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． 解题微“点” 切入点 判断随机变量X的分布模型 隐藏点 线性递推数列转化为等比数列的技巧 障碍点 由条件确定pn，pn－1的关系 [思维建模] 概率与数列问题的交汇，多以概率的求解为主线，建立关于概率的递推关系．解决此类问题的基本步骤： (1)精准定性，即明确所求概率的“事件属性”，这是确定概率概型的依据，也是建立递推关系的准则； (2)准确建模，即通过概率的求解，建立递推关系，转化为数列模型问题； (3)解决模型，也就是递推数列的求解，多通过构造的方法转化为等差数列、等比数列的问题求解．求解过程应灵活运用数列的性质，准确应用相关公式．　　 [对点训练] 2．(2023·全国校联考模拟预测)某公司生产A，B两种型号的盲盒，每一种型号的盲盒有12款形态各异的玩偶，买家拆封之前，不知道盲盒里玩偶的款式． (1)小明看中了A型号盲盒，12款玩偶中有2款他特别喜欢，1款他不喜欢，另有3款他已经拥有．小明从中随机购买2款，若他购买到1款他特别喜欢的玩偶，积3分；购买到1款他不喜欢的玩偶，积－3分；购买到1款他已经拥有的玩偶，积－1分；购买到1款其他款式玩偶，积1分．设X表示小明购买的2款玩偶的总积分，求X的分布列和数学期望； 03 [例3]　(2023·新课标Ⅱ卷)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c，将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c)；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c)．假设数据在组内均匀分布．以事件发生的频率作为相应事件发生的概率． (1)当漏诊率p(c)＝0.5%时，求临界值c和误诊率q(c)； (2)设函数f(