第3板块 小题考法(一) 空间几何体的表面积与体积（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 空间几何体的表面积与体积 (2023·新课标Ⅰ卷，T12)(多选)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有( ) A．直径为0.99 m的球体 B．所有棱长均为1.4 m的四面体 C．底面直径为0.01 m，高为1.8 m的圆柱体 D．底面直径为1.2 m，高为0.01 m的圆柱体 创新考法 ABD AC 续 表 续表 C 续表 C A B 续表 空间位置关系 (2022·新课标Ⅱ卷，T11)(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB．记三棱锥E－ACD，F－ABC，F－ACE的体积分别为V1，V2，V3，则( ) A．V3＝2V2 B．V3＝V1 C．V3＝V1＋V2 D．2V3＝3V1 综合考法 CD 续 表 空间位置关系 (2021·新课标Ⅱ卷，T10)(多选)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是( ) 基础考法 BC 续表 BD 续 表 空间角与距离 (2022·新课标Ⅰ卷，T9)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则( ) A．直线BC1与DA1所成的角为90° B．直线BC1与CA1所成的角为90° C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45° 综合考法 ABD 续表 考情分析 1.考多少：一般考2道小题，在多选题中必考一题，占10分． 2.考哪里：主要考查空间几何体的表面积、体积的计算，与球有关的切、接问题及空间点、线、面位置关系，空间角的计算． 3.考多深：以中档难度的题目为主，有时球的切、接问题以压轴题呈现． 续表 考情分析 4.考多宽：本板块内知识结合较多，如几何体体积与距离相结合、线面位置关系与体积相结合等； 有时会与导数、基本不等式结合考查范围问题，与余弦定理结合求空间角． 5.还可能怎么考：以立体几何问题为载体的充分、必要条件的判定，截面问题，动态问题. 续表 (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 立体几何解答题以常见几何体为载体，重点考查空间中点、线、面的位置关系的判断与论证能力，以及空间角的求法，或已知空间角大小求其他量．从能力上更加注重对空间想象、逻辑思维和运算求解能力的考查，题目多为中档的综合性问题． [典题热身]　(2023·新课标Ⅰ卷)如图，在正四棱柱 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2， D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝ DD2＝2，CC2＝3. (1)证明：B2C2∥A2D2； (2)点P在棱BB1上，当二面角P－A2C2－D2为150°时，求B2P. ③基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； ④基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行． (3)八个定理 ①线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α； ②线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； ③面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α； ④面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b； ⑤线面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b＝O，a⊂α，b⊂α⇒l⊥α； ⑥线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； ⑦面面垂直的判定定理：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β； ⑧面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l⊂β⇒l⊥α. 小题考法(一)　空间几何体的表面积与体积 30 1 2 目 录 3 31 01 1．如图为一个火箭的整流罩的简单模型的轴截面，整流罩是空心的，无下底面，由两个部分组成，上部分近似为圆锥，下部分为圆柱，则该整流罩的外表面的面积约为(　 ) A．2.018×107π mm2 B．1.824×107π mm2 C．1.468×107π mm2 D．1.28×107π mm2 答案：B　 答案：C　 答案：2 4．如图1，截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图2，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体．则该截角四面体的表面积是________． [思维建模] 求几何体的表面积的方法 (1)求表面积问题的基本思路是