第3板块 特别指导 空间动态问题的题型研究（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

特别指导 空间动态问题的题型研究 1 立体几何中的“动态问题”是指空间图形中的某些点、线、面的位置是不确定的，是可变的一类开放性问题．因其某些点、线、面位置的不确定，往往成为学生进行常规思考、转化的障碍．主要包括空间中动点的轨迹判断，求轨迹的长度及动角的范围，判断动点、动线、动面的位置关系等． [答案]　ABD 如图，连接AB1，B1C，AC，A1B，CD1.因为在 正方体ABCD－A1B1C1D1中，所以BC⊥平面ABB1A1， 而AB1⊂平面ABB1A1，所以BC⊥AB1. 又AB1⊥A1B，BC∩A1B＝B，BC，A1B⊂平面A1BCD1，所以AB1⊥平面A1BCD1. 又BD1⊂平面A1BCD1，所以AB1⊥BD1，同理可证AC⊥BD1. [反思领悟] 以立体几何为载体的轨迹问题综合性强，解答这类问题的关键是将空间问题转化为平面问题，一般可以从两方面考虑：一是利用曲线的定义找出轨迹，二是利用解析法求出轨迹方程．　　 答案：D 解析：如图，在侧棱AA1上取一点R，使得AR＝2RA1， 连接PR，BR，过点A作AN⊥BR交BR于点M，交BB1于点 N，连接AC，CN，由PR∥AD，可知PR⊥AN，BR，PR⊂ 平面BPR，BR∩PR＝R，从而AN⊥平面BPR，所以BP⊥AN.连接BD，由BP在平面ABCD内的射影BD⊥AC，所以BP⊥AC，AN，AC⊂平面ACN，AN∩AC＝A，知BP⊥平面ACN.CN⊂平面ACN，所以BP⊥CN. 答案：B　 [答案]　ABD [反思领悟] (1)对于空间中若干线段长度和的最值问题，常会将这些线段所在的平面展开成同一平面，将空间问题转化为平面问题求解，体现降维处理的思想． (2)求解动态范围问题，有时应把这类动态的变化过程充分展现出来，通过动态思维，观察它的变化规律，找到顶端位置，即用特殊法求解范围．　　 答案：D 解析：如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC， BD，记AC∩BD＝F，则点F为矩形ABCD的外接圆 圆心， 设PA＝PD＝a， [答案]　ABC [解析]　因为AC⊥BD，AC⊥DD1，DD1∩BD＝D，BD⊂平面BDD1B1，DD1⊂平面BDD1B1，所以AC⊥平面BDD1B1，又因为BE⊂平面BDD1B1，所以AC⊥BE，故A正确； 易知D1B1∥DB，所以EF∥DB，且EF⊄平面ABCD，DB⊂平面ABCD，所以EF∥平面ABCD，故B正确； 当点E在D1处，F为B1D1的中点时异面直线AE，BF所成的角为∠GD1A，当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠GEA，显然两个角不相等，故D错误． [反思领悟] C项也可以不通过计算，仅靠分析判断，在△BEF中，底边EF与高(点B到B1D1的距离)均是定值，因而S△BEF为定值，而A到平面BB1D1D的距离为定值，即三棱锥A－BEF底面BEF对应的高为定值，因而三棱锥VA－BEF的体积为定值．　 [应用体验] 4.(2023·北京师大附中5月模考)(多选)如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E为棱DC上的动点，F为线段B′E的中点．下列四个结论正确的是(　 ) A．B′E⊥AD′的关系不变 B．直线D′F与平面ABB′A′所成角不变 C．F到直线AB的距离不变 D．点F到A，D，D′，A′四点的距离相等 答案：ACD　 解析：如图，连接A′D，B′C，当E在棱DC上运动时，B′E始终在平面A′B′CD中，因为AD′⊥A′D，AD′⊥CD，A′D∩CD＝D，所以AD′⊥平面A′B′CD．又B′E⊂平面A′B′CD，所以B′E⊥AD′的关系是不变的，故A正确． 易知F1F2∥AB，所以F到直线AB的距离不变，故C正确． 延长F1F2与平面ADD′A′交于点G，则点G为正方形ADD′A′的中心，且F1F2⊥平面ADD′A′，所以点F到A，D，D′，A′四点的距离相等，故D正确． “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（十）” 本课结束 题型(一)　动点的轨迹问题　 [例1]　(多选)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点M是侧面BB1C1C上的一个动点(含边界)，下列结论正确的有(　 ) A．若A，B，M，D1四点共面，则点M的运动轨迹长度为4 B．若AM⊥BD1，则点M的运动轨迹长度为4 C．若AM＝2，则点M的运动轨迹长度为2π D．若直线AM与D1C1所成的角为45°，则点M的运动轨迹长度为2π [解析]　因为AB∥C1D1，所以A，B，C1，D1确定一个平面，而不共线的三点A，B，D1在这个平面内． 所以A，B，M，D1确定的平面即为平面ABC1D1，故点M在BC1上，即点M的轨迹为BC1，BC1＝4，故A正确； 又AB1∩AC＝A，AB1，AC⊂平面AB1C，所以