第2板块 小题考法 等差数列与等比数列（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 C 续表 D 等 差 数 列 A．0.75 B．0.8 C． 0.85 D．0.9 应用考法 续表 等比数列 (2023·新课标Ⅱ卷，T8)记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝( ) A．120 B．85 C．－85 D．－120 基础考法 C 续表 5 续 表 考情分析 1.考多少：一般考查1道小题，小题分值为5分． 2.考哪里：等差、等比数列基本量的运算及性质，偶尔考查数列求和． 3.考多深：本板块对小题的考查一般是中低档难度，也可能以新情境问题为背景出现在压轴题位置． 4.考多宽：数列可与充分必要条件、平面向量、二次函数综合考查． 5.还可能怎么考：可能结合新定义考查数列的递推公式，与概率交汇命题. 续表 (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 数列解答题主要考查内容：一是考查等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式等基本量的运算或等差、等比数列的判断与证明；二是通过转化与化归思想利用错位相减、裂项相消、分组求和等方法求解数列的前n项和．在创新角度上，如2023年新课标Ⅰ卷出现了两道关于数列的大题，T21是结合概率考查数列的递推公式，加强了知识间的横向联系，也可能与不等式相结合考查． 二、知识再回首——自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 续表 续表 (二)常用结论·记清用活 1．等差、等比数列的性质 (1)等差数列的常用性质 ①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. ②数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等差数列，其公差为n2D． (2)等比数列的常用性质 ①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an. ②当q≠－1或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn. 3．如果数列{an}成等比数列，且an>0，那么数列{logaan}(a>0且a≠1)必成等差数列． 4．如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数列；数列{an}是常数列是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件． 5．如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数． 6．如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么样的新数列． 小题考法 　 等差数列与等比数列 24 1 2 目 录 3 25 01 1．(2023·全国甲卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝(　 ) A．25 B．22 C．20 D．15 答案：C　 答案：D　 答案：D　 答案：D　 5．(2023·马鞍山一模)若数列{an}是公差为2的等差数列，S5<3a4，写出满足题意的一个通项公式an＝________. 解析：设等差数列的首项为a1，且公差d＝2，则S5<3a4⇔5a1＋10d<3a1＋9d，即a1<－1，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－2＋a1.令k＝－2＋a1<－3，所以an＝2n＋k(k<－3)．所以可取an＝2n－4. 答案：2n－4(答案不唯一) [思维建模] 等差(比)数列基本运算的解题步骤 (1)设基本量：设出首项a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算的技巧，以减少运算量．　　 02 [答案]　B [例2]　(多选)已知等比数列{an}满足a1>0，公比q>1，且a1a2…a2 021<1，a1a2…a2 022>1，则(　 ) A．a2 022>1 B．当n＝2 021时，a1a2…an最小 C．当n＝1 011时，a1a2…an最小 D．存在n<1 011，使得anan＋1＝an＋2 [答案]　AC 对于D，当n<1 011时，an<a1 011<1，故anan＋1<an＋1<an＋2，故D错误．故选A、C． [过关训练] 1．现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到