题型三 综合与实践-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第三部分重难题型突破篇 题型三综合与实践（必考） 陕西数学 数学 1 考情分析：分析陕西近10年真题，从设问数量上：2021年、2023年为2 问，其余为3问. 从设问类型上： 1.线段问题（与对称有关（含“造桥选址”）的线段最值问题、与圆 （显性圆、辅助圆）有关的线段最值问题）； 2.面积问题（与函数有关的面积问题、等分面积问题、与圆（显性圆、 辅助圆）有关的面积最值问题）； 3.角度问题（操作类的定角探究问题，最大张角问题）. 2 例题图 例[2022陕西26题10分] 问题提出 （1）如图①，是等边的中线，点在的 延长线上，且，则的度数为_____； 3 【点拨】是等边的中线，根据三线合一的性质可知为的平分线，已知,由等边对等角可知,在中，由三角形内角和为进行求解. 【解法提示】为等边三角形，，， 是等边的中线，，， ； 4 问题探究 （2）如图②，在中，,.过点作，且，过点作直线，分别交,于点，，求四边形的面积; 例题图 5 【点拨】四边形为不规则图形，要计算其面积，则转化为规则图形面积的和差，即.要计算和的面积，为定值，故计算及、上的高即可. 6 例题解图① 解：如解图①，连接,, 四边形是菱形,. ,，. 直线, ,， ， ,， . 7 （多解法）问题解决 例题图③ （3）如图③，现有一块型板材，为钝角， .工人师傅想用这块板材裁出一个型 部件，并要求,.工人师傅在这块 板材上的作法如下： 8 ①以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接; ②作的垂直平分线，与交于点; ③以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，连接,， 得. 请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符 合要求？请证明你的结论. 例题图③ 9 【点拨】明确尺规作图痕迹的意义（详见基础夯实练第七章“命题点1尺规作图”）. 解法1：将等腰直角三角形补全，构造正方形，再构造等边三角形，利用正方形和等边三角形特殊角进行求解. 解：符合要求，证明： 解法1：由作法知. ,,. 如解图②，以,为边，作正方形，连接, ,,， 是的垂直平分线， 是的垂直平分线，, 为等边三角形,, ，,, 裁得的型部件符合要求. 例题解图 11 例题解图 解法2：如解图③，过点作于，则四边形为矩形， 是的垂直平分线，， ，， ，. 解法2：过点作的垂线，构造矩形,根据所对的直角边等于斜边 的一半得到，从而求解. 解法3点拨：如解图④，过点作于,则, ,又,, ,由可得， . 例题解图 解法3:过点作的垂线，构造,可得,从而求解. 解法4点拨：如解图⑤，过点作交的延长线于,交 于,易证，则，由可得 ，. 例题解图 解法4:过点作交的延长线于，交于，构造 ,可得，，从而求解. 类型1与线段有关的最值问题 考法1利用函数性质解决线段最值问题 方法指导：链接本册利用函数性质解决线段问题/P25A 15 1.问题提出 第1题图 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼 成图①即可证明，其中与相等的角是_______； 16 问题解决 （2）如图②，在四边形中，与互余，小明发现四边形 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再 过点作于点，连接，求出，，之间的数量关系； 解：，， ，； 第1题图 17 问题解决 （3）小明有一天突发奇想，想设计一个四边形，如图③,，，，在以上条件下，对角线是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由. 第1题图 18 第1题解图 解：存在最小值. 如解图，将绕点顺时针旋转，使与重 合，点旋转到点处，连接,则 ， ，，,， ,即， 又，，, ，,即， 19 当取得最小值时，取得最小值. ，， ，. ,， 设，则， 在中，由勾股定理得, ,,当时，取得最小值，最小值为， 的最小值为. 第1题解图 20 考法2利用对称性（含“造桥选址”）解决线段最值问题 方法指导：链接本册线段最值问题/P21 2.问题提出 第2题图 （1）如图①，在等边三角形中，，为边上的高， 为的中点，连接交于点，则的长为____； 21 【解法提示】是等边三角形，， ，是边上的高， ，是边的中点，是 边的中线，，在中， ，，， ，在中，， ，， ， . 第2题图 22 问题探究 （2）如图②，在正方形中，，点为正方形内一点，当 时，求的最小值； 第2题解图① 解：如解图①，过点作，交 于点，交于点，过点作 于点，则四边形是矩形， ， ，， 第2题图 23 ，， 作点关于点的对称点，连接，交于点，此时 最小值即为， ，, 点与点重合, 在中，，， 由勾股定理得，， 的最小值为； 第2题解图① 24 问题解决 （3）如图③，四边形是某现代农业生态园部分平面示意图，其中 ，，，，， 的内心是一座有机蔬菜餐厅，生态园的入口是的中点，是一 条有机蔬菜展览走