题型二 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第三部分 重难题型突破篇 题型二 二次函数的实际应用（近2年连续考查） 陕西数学 数学 1 考情说明：从2022年开始，连续两年考查，2022年以前考查二次函数与 几何图形结合综合题. 解题要点： 审题：题目中表达式已知还是未知. 当题目中给出含参表达式时，根据题意找二次函数图象上已知点的坐 标，未知数有几个，则找几个已知点坐标，代入求解. 当表达式未知时，设合适的表达式： _______________________________________________________________________________________________再根据以上画波浪线处的方法求解. 2 类型 1 单一抛物线（2022.25） 第1题图 1.[2022兰州]掷实心球是兰州市高中阶 段学校招生体育考试的选考项目.如图① 是一名女生掷实心球，实心球行进路线 是一条抛物线，行进高度 与水平 距离 之间的函数关系如图②所示. 掷出时起点处高度为 ，当水平距离为 时，实心球行进至最高点 处. 3 第1题图 （1）求 关于 的函数表达式； 解：根据题意设 关于 的函数表达式 为 ，把 代入 表达式得 ，解得 ， 关于 的函数表达式为 ； 4 第1题图 （2）根据兰州市高中阶段学校招生体 育考试评分标准（女生），投掷过程 中，实心球从起点到落地点的水平距 离大于等于 ，此项考试得分为 满分10分.该女生在此项考试中是否得 满分，请说明理由. 图①来源：《2022兰州市高中阶段学校招生体育考试规则与测试要求》 5 第1题图 【答案】 该女生在此项考试中得满分， 理由：令 ，则 ， 解得 ， （舍 去）， ， 该女生在此项考试中得满分. 6 第2题图 2.在某场篮球比赛中，运动员甲在距篮下 的三分线外跳起投篮，球运行的路线大致是抛 物线，当球运行的水平距离为 时，球达到 最大高度 ，然后准确落入篮圈，篮圈中 心到地面的距离为 ，建立如图所示的平 面直角坐标系. 7 （1）请求出该抛物线的表达式； 第2题图 解：由于当球运行的水平距离为 时，球达到 最大高度 ， 设该抛物线的表达式为 ， ，则代入 ，得 ， 解得 ， 该抛物线的表达式为 ； 8 第2题图 （2）另一运动员乙位于运动员甲与原点 之间， 且距离甲 ，原地起跳后成功盖帽拦截运动 员甲投出的球，问：运动员乙起跳后双手达到的 高度至少为多少米？（结果精确到 ） 9 第2题图 【答案】 ， 运动员乙所在位置的横坐标为 ， 当 时， ， 答：运动员乙起跳后双手达到的高度至少约为 . 10 第3题图 3.[2022河南]小红看到一处喷水景观 喷出的水柱呈抛物线形状，她对此 展开研究：测得喷水头 距地面 ，水柱在距喷水头 水平距离 处达到最高，最高点距地面 ；建立如图所示的平面直角坐标系， 并设抛物线的表达式为 ，其中 是水柱距喷水头的 水平距离， 是水柱距地面的高度. 11 第3题图 （1）求抛物线的表达式； 解：由题意知，抛物线的顶点坐标 为 ， 则抛物线的表达式为 ，将 代 入得 ， 解得 ， ； 12 第3题图 （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷 水头 的水平距离为 .身高 的小红在水柱下方走动，当她的头 顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸 的水平距离. 【答案】 当 时， ， 解得 或 ， 她与爸爸的水平距离为 或 . 答：当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离是 或 . 13 4.[2023西工大附中模拟]如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面 宽 ，当水位上升 时，水面宽 . 第4题图 （1）按如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； 14 第4题图 解：设抛物线的表达式为 ， ， 在抛物线上， 当水位上升 时，水面宽 ， 点 的横坐标为 ，纵坐标为3， 即 ， 把点 、 的坐标代入表达式，得 15 解得 抛物线的表达式为 ； （2）有一条船以 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥 时， 桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨 ，为保证安全，当水 位达到距拱桥最高点 时，将禁止船只通行.如果该船的速度不变，那么 它能否安全通过此桥，说明理由？ 第4题图 17 第4题图 【答案】 不能安全通过此桥，理由 如下： 由题意得 处水位距离拱桥最高点 的高度为 ， 船行驶到桥下所需时