第1板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

一、高考初感知——集训真题、明考法、验能力，找准二轮努力方向 (一)小题考法——三年新课标卷考点分布及考情分析 考点 考题呈现(真题验能力，最具说服力) 考法定位 三角函数的图象与性质 (2023·新课标Ⅰ卷，T15)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω＞0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是______. 综合考法 [2,3) 续表 A 续 表 AD 续 表 A 续 表 B 续 表 D 续 表 C 续 表 C 续 表 B 续 表 D 续 表 C 续 表 考情分析 1.考多少：一般考2～3道小题，小题分值约为10～15分． 2.考哪里：选择、填空题主要考查三角函数图象及其性质的应用、三角恒等变换及其相关公式的应用、平面向量的线性运算、数量积及其运算性质的应用． 3.考多深：对小题的考查一般是中低档难度，三角函数的图象与性质有时以压轴题的形式呈现． 续表 考情分析 4.考多宽：与充分必要条件相结合考查三角函数值、与导数相结合考查三角函数的性质、与立体几何相结合考查余弦定理、与解析几何相结合考查数量积问题． 5.还可能怎么考：近三年高考，正、余弦定理的应用均以大题的形式出现，但不能排除考小题的可能；要特别关注三角函数、解三角形、平面向量的实际应用问题. 续表 (二)大题考法——由三年新高考把握命题动向 本板块解答题多位于第17题或18题的位置．考点主要是利用正、余弦定理求边或角，三角形面积公式，三角恒等变换与正、余弦定理相结合进行边角互化，三角函数性质、基本不等式与正、余弦定理相结合求最值、范围问题．近年来，三角形的中位线及角平分线问题是热点． 二、知识再回首——自主研习主干知识，为二轮深化学习赋能 (一)主干知识·以点带面 领域 主干 知识点 三角函数的图象与性质 一个概念、两个公式 任意角的正弦、余弦、正切，同角三角函数的基本关系，诱导公式 三个基本三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象，三角函数的单调性、奇偶性、周期性，三角函数的最值，三角函数的对称性 三角函数的图象及变换 “五点法”作图，平移变换，伸缩变换，求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 三角恒等变换 三组两角和与差的公式、二倍角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式，应用三角恒等变换解决三角函数的性质问题 解三 角形 两个定理一个公式 正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式 三种应用 求三角形的边或角，求三角形的面积，三角形的实际应用 续表 平面向量 两种运算 平面向量的几何运算(线性运算)，平面向量的数量积运算(求向量的模、夹角) 两种位置关系 向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件 续表 (二)常用结论·记清用活 1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系 (1)利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二． (2)sin α－cos α＞0⇔α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sin α－cos α＞1)． (3)sin α＋cos α＞0⇔α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α＞1)． 4．平面向量中的注意点 (1)a·b＝c·b，不能得到a＝c，即消去不成立；(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等，(a·b)·c与c平行，而a·(b·c)与a平行． (2)两向量夹角的范围为[0，π]，向量的夹角为锐角(钝角)与向量的数量积大于(小于)0不等价． 小题考法(一) 三角函数的图象与性质 36 1 2 目 录 3 37 01 答案：B　 2．(2023·全国甲卷)设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sin α＋cos β＝0，则(　 ) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 答案：B　 解析：甲等价于sin2α＝1－sin2β＝cos2β，等价于sin α＝±cos β，所以由甲不能推导出sin α＋cos β＝0，所以甲不是乙的充分条件；由sin α＋cos β＝0，得sin α＝－cos β，平方可得sin2α＝cos2β＝1－sin2β，即sin2α＋sin2β＝1，所以由乙可以推导出甲，则甲是乙的必要条件．故选B． 答案：C　 答案：B　 [思维建模] 应用三角函数的概念和诱导公式解题的注意事项 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义可能会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时