设问05 面积问题——利用函数性质解决面积问题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第二部分 常考设问突破篇 设问五 面积问题——利用函数性质解决面积问题（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 直接用面积公式进行计算 例题图 例 [2022年版课标例69]如图，正三角形 的边长为1， 是 边上一点，过 作 边的垂线，交 于 ,用 表示线段 的长度.显然， 的面积 是线段长度 的函数，则 与 之间的函数关系式为_ ______________. 2 归纳总结 _____________________________________ _______________________________________ ________________________________ __________________________ 3 ________________________________ __________________________ ________________________ __________________________ 续表 4 【拓展】坐标系中的面积 有一边在坐标轴上 有一边平行坐标轴 5 综合训练 第1题图 1.[2023西安市未央区校级模拟]为了改善小区环境，某小区 决定在一块一边靠墙 墙长为 的空地上修建一个矩形 小花园 .小花园一边靠墙，另三边用总长 的栅栏 围住，如图所示.设矩形小花园 边的长为 ，面积为 . （1）求 与 之间的函数关系式； 解：由题意得 ； 6 第1题图 （2）当 为何值时，小花园的面积最大?最大面积是多少？ 【自主作答】 解： 由（1）知， ， ， ， ， 当 时， 有最大值，最大值为200， 答：当 时，小花园的面积最大，最大面积是 . 7 第2题图 2.[2023高新一中模拟]如图，在 中， ， ，矩形 的顶点 ， 分别在边 、 上， 顶点 ， 在边 上，若设 ，求当 取何值时，矩 形 面积最大. 8 第2题解图 解：如解图，作 于 ，交 于 ， ， ， ， 的面积 ， ， ， ， ， ， ， ， 矩形 的面积 ， , 当 时，矩形 的面积最大，为25. 【自主作答】 9 第3题图 3.（北师九下P46引例）如图，在一个直角三角形内做 一个矩形 ，设矩形 的面积为 ， ，则当 为何值时， 的值最大，最大值是 多少？ 10 第3题解图 解：如解图，作 于 ，交 于 ， 四边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， . 在 中，由勾股定理，得 ， ， ， ， ， 【自主作答】 11 ， ， ， 当 时， . 答：当 时，矩形 的面积最大，面积的最大值为 . 第3题解图 第4题图 4.[2023潍坊]工匠师傅准备从六边形的铁皮 中， 裁出一块矩形铁皮制作工件，如图所示. 经测量， ， 与 之间的距离为2米， 米， 米， ， ， ， 是工匠师傅画出的裁 剪虚线.当 的长度为多少时，矩形铁皮 的面积最大，最大面积 是多少？ 13 第4题解图 解：如解图，连接 ，交 于点 ,交 于点 ， 米， ， ， 四边形 是矩形， ， 四边形 是矩形， ， ， ， 米， ， ， ， ， ， 【自主作答】 14 同理得 ， ， ， ， 当 米时，铁皮的面积最大，最大值为 平方米. 第4题解图 【拓展】 （优质原创）已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线 的表达式及点 的坐标； 解： 抛物线 与 轴交于 ， 两点， ， 点 的坐标为 ； 16 （2）点 是 轴上一点，记抛物线 关于点 中心对称的抛物线为 ， 抛物线 与 轴的交点为 ,点 , 的对应点分别为 , ，连接 , , , ,当 时，求出点 的坐标以及抛物线 的表达式. 拓展题解图 解： 设点 的坐标为 ， 由（1）可知抛物线 的表达式为 ，其顶点坐标为 ， 抛物线 关于点 中心对称