第1板块 小题考法(三) 平面向量的运算及应用（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学二轮复习专题辅导与测试（新教材）

小题考法(三) 平面向量的运算及应用 1 1 2 目 录 3 2 01 1．(2023·广东统考)已知向量a＝(2,0)，b＝(－1，－2)，则a＋b＝(　 ) A．(1,2) B．(1，－2) C．(2,1) D．(－3,2) 答案：B　 解析：由题意a＋b＝(2－1,0－2)＝(1，－2)，故选B． 答案：B　 答案：D　 答案：B　 [思维建模] 平面向量的线性运算技巧 (1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底，同时注意向量共线定理的灵活运用． (2)运算过程中要重视数形结合，结合图形分析向量间的关系．　　 02 [答案]　C [答案]　D [思维建模]　数量积问题的解题方法 借“底”数字化 要先选取一组合适的基底(一般用已知的向量表示未知的向量)，建立向量之间的关系，利用向量间的关系构造关于未知向量的方程进行求解 借“系”坐标化 把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示出来，这样就能进行相应的代数运算，从而使问题得以解决 答案：AD　 答案：BD　 答案：D　 03 [答案]　BCD 解题微“点” [答案]　A [思维建模]　有关最值问题的两种求解思路 形化       利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断 数化 利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决 答案：C　 答案：B　 答案：A　 A．5 B．6 C．7 D．8 答案：D　 答案：C　 答案：B　 5．(体验开放探究)已知向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，若非零向量c与a，b的夹角均相等，则c的坐标为_____(写出一个符合要求的答案即可)． 答案：(1,1)(答案不唯一，只要满足x＝y≠0均可) “专题跟踪检测”见“专题跟踪检测（三）” 本课结束 　平面向量的数量积 　平面向量中的最值、范围问题 　平面向量的线性运算 　平面向量的线性运算 2．在△ABC中，BD＝BC，点E是AD的中点，记＝a，＝b，则＝(　 ) A．－a＋b B．－a＋b C．－a－b D．a－b 解析：由题设＝(＋)＝＝＝－＋，所以＝－a＋b．故选B． 3．(2023·聊城一模)M是△ABC内的一点，若＝＋λ，＝＋μ，则λ＋μ＝(　 ) A． B．1 C． D． 解析：由－＝，则＝＋μ－－λ，所以＝μ－λ，即＝6(μ－λ)＝ 6(μ＋λ)，又＝＋，故μ＝λ＝，故λ＋μ＝.故选D． 4．在正六边形ABCDEF中，直线ED上的点M满足＝＋m，则m＝(　 ) A．1 B． C． D． 解析：在正六边形ABCDEF中，以A为原点，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，不妨令AB＝1，则A(0,0)，C，D(1，)， M(t，)，＝，＝(1，)，＝(t，)，由＝＋m，可得 解得 　平面向量的数量积 [讲评提能] [例1]　点P是边长为2的正△ABC的边BC上一点，且＝，则·(＋)＝(　 ) A．2 B．4 C．6 D．8 [解析]　＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴·(＋)＝(＋)＝2＋·＋2＝＋2×2×＋＝6.故选C． [例2]　(2023·全国甲卷)已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝，且a＋b＋c＝0，则cos〈a－c，b－c〉＝(　 ) A．－ B．－ 　 C． D． [解析]　∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，等式两边同时平方得2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2a·b，∴a·b＝0. 又a－c＝a－(－a－b)＝2a＋b，b－c＝b－(－a－b)＝a＋2b，∴(a－c)·(b－c)＝(2a＋b)·(a＋2b)＝2a2＋5a·b＋2b2＝4， 且|a－c|＝|2a＋b|＝＝＝，|b－c|＝|a＋2b|＝＝＝，∴cos〈a－c，b－c〉＝＝，故选D． [过关训练] 1．(2023·济南一模)(多选)已知平面向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，则(　 ) A．|a|＝ B．(2a－b)⊥b C．a与b的夹角为钝角 D．a在b上的投影向量的模为 解析： A选项，|a|＝＝，A正确； C选项，cos〈a，b〉＝＝＝＝>0，故a与b的夹角为锐角，C错误； D选项，a在b上的投影向量的模为＝＝，D正确．故选A、D． B选项，2a－b＝(2,6)－(－2,1)＝(4,5)，故(2a－b)·b＝(4,5)·(－2,1)＝－8＋5＝－3≠0，故2a－b与b不垂直，B错误； 2.(多选)如图，AB是圆O(O为圆心)的一条弦，由下列一个条件能确定·值的有(　 ) A．已知圆的半径长 B．已知弦长|AB| C．已知∠O