设问04 面积问题——等分面积问题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第二部分 常考设问突破篇 设问四 面积问题——等分面积问题（8年2考） 陕西数学 数学 1 例题图 例 [2020陕西14题3分]如图，在菱形 中， ， ，点 在边 上，且 .若 直线 经过点 ，将该菱形的面积平分，并与菱形的另 一边交于点 ，则线段 的长为_____. 【点拨】过点 的直线 将菱形的面积等分，根据菱形的中心对称性可知，该直线 必经过菱形对角线的交点. 2 例题解图 【解析】 如解图，分别过点 和点 作 于点 ， 于点 ，易得四边形 为矩形， 在菱形 中， ， ， ， ， 平分菱形面积，即 经过 菱形对角线交点， 由菱形的中心对称性可知， ， .在 中，根据勾股定理，得 . 3 【变式】 例题中的菱形变为“平行四边形”，添加条件 ，则线段 的长为_____. 例题变式解图 【解析】 四边形 为平行四边形， 将平行 四边形 的面积平分， 经过平行四边形对角 线的交点， ， ，如 解图，过点 作 于 ，过点 作 于 ，则四边形 为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得 . 4 归纳总结 类型 1 利用对称性解决面积问题 对于平行四边形、矩形、菱形和正方形，过其对称中心的任意一条直 线，均可将它们的面积和周长分成相等的两部分.如图, ；两条对角线将平行四边形面积4等分， ;对于圆，过圆心的任意一条直线均等分圆的面积. ____________________________________ 5 第1题图 1.[2023铁一中滨河九上开学]如图，矩形 的对角 线相交于点 ，过点 的直线分别交 ， 于点 ， ，若两阴影三角形的面积分别是 ， ， 则矩形的面积是( ) A. B. C. D. √ 6 第1题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， 的面积 的面积， 矩形 的面积 ， 的面积 ，矩形 的面积 的面积， 矩形 的面积 的面 积， ， ， ， ， ， 的面积 的面积， 的 面积 阴影部分的面积 ， 矩形 的面积 . 7 第2题图 2.（优质原创）如图，在矩形 中， , ,点 , 分别在边 , 上，且线段 平分 矩形的面积，连接 ，若 ，则线段 的长为___. 2 8 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ，交 于点 ， 将矩 形 的面积平分， 点 是矩形的中心，且 ，易证得， ， ， ， ， , 在 中， ， .过点 作 ，垂足为 ，则四边形 为矩形， , , , 在 中， . 9 第3题图 3.如图，在矩形 中， ， ，延长 至 ，使 ，以 为边向右侧作正方形 ， 为正方形 的中心，若过点 的一条直线平分该组 合图形的面积，并分别交 ， 于点 ， ，则线段 的长为_____. 10 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， 交于点 ，过点 和点 的直线 平分该组合图形的面积，交 于 ，取 中点 ，取 中点 ，连接 ， ，过点 作 于 ， 四边形 是矩形， ， 又 是 中点， ， ， ，同理可求 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， . 11 类型 2 过三角形顶点作直线等分图形面积 问题：如图，在 的边 上确定一点 ,使得 平分 的面 积. ________________________________________ 作法：根据同底等高的两个三角形面积相等，取 中点 ,连接 ， 则 平分 的面积. 12 第4题图 4.[2023西安市尊德中学模拟]如图，在 中， 是钝角.请用尺 规作图法，作线段 ，使 平分 的面积，点 在边 上.（保 留作图痕迹，不写作法） 解：如解图，线段 即为所求. 第4题解图 13 类型 3 过三角形边上一定点（非顶点）作直线平分图形面积 问题：如图， 为 上一定点,在 上找一点 ,使得 平分 的面积. 作法一：如图①，过点 作 的中线 ； 连接 ，过点 作 交 于点 ；作直线