设问03 面积问题——等面积法的应用-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第二部分 常考设问突破篇 设问三 面积问题——等面积法的应用（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 同一个几何图形的面积相等 例1题图 例1 [2023陕师大附中七下期末]如图， 的顶点 ， ， 在边长为1的正方形网格的格点上， 于点 ， 则 的长为( ) A. B. C. D. √ 2 例1题解图 【解析】 如解图，作 于 , ， ， , ， ， ， 解得 . 3 归纳总结 图形 直角三角形 _________________________________________ 菱形 ______________________________ 正方形 ________________________________ 结论 4 类型 2 分割图形各部分面积之和等于原图形的面积 例2题图 例2 如图，在 中， ， ， 是 边上的动点，过点 作 于点 ， 于点 ，则 的长是 ( ) A. B. C. 或 D. 5 √ 5 例2题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，连接 ， 在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， . 6 归纳总结 解题方法 7 常见图形 ______________________________________________________________________________________________________________________ 思考：若点 是等边三角形 内部任意一点，则有什么样 的结论？ 续表 8 类型 3 同底等高或等底同高的两个三角形的面积相等 例3题图 例3 [2023高新第三初级中学期末节选]如图，在 中， ， ，过点 作 .连接 ， ，若 ，则 ___. 8 【解析】 ， ， ， ， ， ， . 9 例4题图 例4 如图，在 中， 是 边 上的 中线，若 的面积是24， ,则 的面积为_ __. 10 归纳总结 图形 【拓展图形】 __________________________________________ 结论 ， ， , ,同理，高相等的两个三角形的面 积之比为底之比 11 综合训练 第1题图 1.（多解法）如图，在正方形 中， ， 是线 段 上的动点， 于点 ， 于点 ，则 的值为( ) A. B. 4 C. 2 D. √ 12 第1题图 【解析】 解法1：在正方形 中， ， ， ， ， 四边形 为矩形， 是等腰直角三角形， ， ， ， 正方形 的边长为1， . 解法2点拨：等面积法. 13 第2题图 2.[2023西安市临潼区模拟]如图，在矩形 中， ， ，点 是 的中点，连接 ，过 点 作 于 ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 14 第2题解图 【解析】 如解图，连接 四边形 是矩形， ， ， ， 点 是 的中点， , 在 中， ， ，即 ， . 15 第3题图 3.[2023西安市爱知中学月考]如图，菱形 中， ， ， ，垂足为 ， 与 交于点 ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 16 第3题图 【解析】 四边形 是菱形， ， ， ， , , ，由勾股定理得 ，又 ， ， ， . 17 第4题图 4.（多解法）[2023福建]如图， 的半径为1，运用“割 圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计 的面积，可 得 的估计值为 ，若用圆内接正十二边形作近似估计， 可得 的估计值为( ) A. B. C. 3 D. √ 18 第4题解图 【解析】 解法1：如解图①， 是正 十二边形的一条边，点 是正十二边形 的中心，过点 作 于点 ， 在正十二边形中， ， ， 解法2点拨：如解图②，易得 ， 正十二边形 的面积为 ， ， ， 的近似值为3. ， 正十二边形的面积为 ， ， ， 的近似值