设问01 线段最值问题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第二部分 常考设问突破篇 设问一 线段最值问题（8年5考） 陕西数学 数学 1 类型 1 将军饮马 例1题图 例1 （人教八上P85问题1改编）如图，牧马人从 地 出发，到一条水平的河边 饮马，然后到 地放牧.牧 马人到河边什么地方饮马，可使所走路径最短，请在 500 图中画出来.若 ， 两地到河边 的距离分别为 ， ， ， 两地的水平距离为 ，则所走的最短路径的长为_____ . 2 例1题解图 【点拨】如解图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，则点 即为所求饮马的地方，过点 作 ，过点 作 于点 ，则 为直角三角形，且 ， ，进而求得最短路径的长. 3 归纳总结 考法1 两点一线“同侧和”最小 问题：如图，两定点 , 位于直线 同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小 图示：___________________________________ 作法：作点 关于直线 的对称点 ，连接 交直线 于点 总结：同化异，连线定位置 原理：两点之间，线段最短 4 第1题图 1.[2023渭南市临渭区期末]如图，在 中， ， ， 垂直平分线段 ， 是直线 上任意一点，则 周长的最小值是____. 15 第1题解图 【解析】 如解图，连接 垂直平分线段 ， ， ， 的最小值为9， ， 周长的 最小值为 . 5 考法1 类比变式：动点到线段距离为定长求线段和的最小值 问题：如图， 是线段 上方一动点且到 的距离 为定值，确定 一点 ，使得 的值最小 图示：__________________________________ 作法：过点 作直线 ,过点 作直线 的对称点 ,连接 交直 线 于点 ,此时 有最小值，最小值为 原理：两点之间,线段最短 解题要点：作对称，同侧转化为异侧 6 第2题图 2.[2023高新一中八下期末]如图，在 中，点 是 边上一点， ，且 的面积为10， 则 周长的最小值是( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 √ 7 第2题解图 【解析】 如解图，过 作 ，作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，交 于点 ，连接 ， 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ，即 ， ，解得 ， ，当 周长最小时，点 ， ， 三点共线，由勾股定理得 ， 周长的最小值是16. 8 考法2 两点一线“异侧差”最大 问题：如图，两定点 , 位于直线 异侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最大 图示：_____________________________________ 作法：作点 关于直线 的对称点 ，连接 并延长，交直线 于点 ，此时 的值最大，最大值为 总结：异化同，延长定位置 原理：两点之间，线段最短 9 第3题图 3.[2019陕西14题改编]如图，在菱形 中， ， ， 与 交于点 ，点 在 上且 ，点 在 上且 ， 为对角线 上一点，则 的最大值为___. 2 10 第3题解图 【解析】 如解图，作点 关于 的对称点 ，连 接 ， ，根据轴对称性质可知， ， ，当 ， ， 三 点共线时，取“ ”， 在菱形 中， ， ， ， 为 的 中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，即 的最大值为2. 11 考法3 两线一点周长最小 问题：如图，点 在 的内部，在 上找一点 ，在 上找一点 ，使得 的周长最小 图示：_________________________________________ 作法：分别作点 关于射线 , 的对称点 ， ，连接 ，分别 交射线 , 于点 , ，此时 的周长最小，最小值为 原理：两点之间，线段最短 12 第4题图 4.如图，在四边形 中， ， ， ， 分别是 ， 上的点，当 的周长最小时， 的度数为( ) A. B. C. D. √ 13 第4题解图 【解析】 如解图，分别作点 关于 和 的对称点 ， ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ， 则 , ， 的长即为 周 长的最小值，延