模型九 辅助圆模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型九 辅助圆模型（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 “定点定长”模型 例1题图 例1 [2023西工大附中七下期中]在如图所示的 纸片中， 点 是边 的中点，点 是边 上任意一点，现将 沿 折叠，得到 ，折痕 与 的角平分线 相交于点 ，连接 ，当线段 与 的长度和最小 时， ，则此时 ____ . 20 【点拨】 是 的中点，将 沿 折叠，得到 ，则点 在 以 为圆心， 长为半径的半圆上.根据两点之间线段最短确定点 的位 置从而求解. 2 例1题解图 【解析】 如解图，点 在以点 为圆心， 长为半径 的半圆上， , 当 、 、 三点共线 时，线段 与 的长度和最小，设 、 交于点 ， 平分 ， ，设 ， ， ， ， ， . 3 归纳总结 基本模型 演变模型 等距成圆 斜边中点圆 折叠成圆 圆心为点 ； 半径为 圆心为点 ；半径为 _ _____________ 圆心为点 ；半径 为_________ 或 4 综合训练 等距成圆 第1题图 1.如图， ，则 的度数是_____. 【解析】 ， 为等边三角 形， ， ， 点 、 、 在以 点为圆心， 长为半径的圆上， . 5 第2题图 2.（优质原创）如图，在四边形 中， ，连 接 , ，已知 ， ， ，则 _ _________ . 6 第2题解图 【解析】 如解图，由题意可知，点 ， ， 在以 为圆 心， 长为半径的圆上，则 ， 为等腰直角三角形，过点 作 于点 ， 则 ， ， ， . 7 斜边中点圆 第3题图 3.如图，在矩形 中， , ，点 , 分别在 , 上，且 ， 是 的中点，连接 ，则 的最小值为___. 7 8 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ， , 是 的中点， ， 点 的轨迹是以点 为圆心，3为半径的一段 弧，连接 交圆弧于点 ， ， 当点 在 处时， 取得最小值，最小值为 的长， ， ， ， ， 的最小值为7. 9 类型 2 “定角定边”模型 例2题图 例2 [2019陕西25题改编]如图，在平行四边形 中， , , ，请在该 平行四边形中作出一个面积最大的 ，且使 . 【点拨】 为定值， 且 的面积最大，则点 是以 中点为圆心， 长为半径的圆与 的交点. 10 解：如解图， 即为所求作. 例2题解图 11 归纳总结 模型 解读 ______________________________________ 如图， 为定长， 为定角，此模型称为“定角定边”模型 定圆 心和 半径 任意两边垂直平分线的交点即为圆心，圆心与 , , 的连 线为半径 12 面积 最值 _________________________________________ 如图，作 的外接圆 ，点 的运动轨迹为 ,分别过 点 ， 作 垂线，则有 ,取“ ”（即点 位于 的中点）时， 有最大值 续表 13 线段 最值 ______________________________________ 如图，构造 ,作 的外接圆 ，则 ,当 过圆心 时， 有最大值,为 的直径 续表 14 图形 演变 _________________________________________________ _________________________________________________ （角为直角） （角为钝角） 续表 15 综合训练 第4题图 4.如图，在 中， ， ，则 面积的最大值为_____. 16 第5题图 5.如图，在 中， ， ，则 的周长的最大值为_________. 17 第5题解图 【解析】 如解图，延长 到 ，使得 ，连 接 ，作 的外接圆 ，连接 , ,可知 ，易知 ，则 ， ，即 的半径为 ，当 为 的直径时，点 与 重合， 最长，即 最大，此时 ，则 周 长的最大值为 . 18 第6题图 6.[2023西安市未央区模拟节选]如图，已知矩