模型八 点圆、线圆最值问题-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型八 点圆、线圆最值问题（8年5考） 陕西数学 数学 1 类型 1 点圆最值问题 Ⅰ.模型结构：圆上动点 与圆所在平面内定点 之间距离的最值问题. Ⅱ.模型构图及解决方案（ 半径为 ） 定点 在圆内 定点 在圆上 定点 在圆外 图示 解决 方案 “一箭穿心”定交点 ，“近点”有最小值，“远点”有最 大值.本质是直径是最长的弦 2 定点 在圆内 定点 在圆上 定点 在圆外 最大值 （即 ） （即 ） 最小值 （即 ） _________________ ______________ （即 ） 0（此时点 与 点 重合） 续表 3 第1题图 1.（多解法）[2021陕西13题3分]如图，正方形 的边 长为4， 的半径为1.若 在正方形 内平移（ 可以与该正方形的边相切），则点 到 上的点的 距离的最大值为_________. 【点拨】当 与 、 都相切时， 的延长线与 的交点即为点 到 上距离最大的点. 4 第1题解图 【解析】 解法1：当 与 ， 相切时，点 到 上的点 的距离 最大，如解图①，过 点作 于点 ， 于点 ， ， 平分 四边形 为正方形， 点 在 上， ， ， ，即点 到 上的点的 距离的最大值为 . 5 解法2：如解图②，取 上任意一点 ，连接 , , ,则 ，过点 作 于点 , 于点 , 设 , ,则 ， ，则 , 当 , 时， 有最大值， ， . 第1题解图 6 类型 2 过圆内一定点（非圆心）的弦的最值问题 已知半径为 的 内一定点 ， 为过点 的弦，确定 的最 值，设 图示 的最值 7 第2题图 2.（北师九下P106第17题改编）如图， 的半径为10，若 ，则 经过点 的弦长可能是( ) A. 10 B. 6 C. 19 D. 22 √ 8 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 于点 , ，连 接 ，由勾股定理得， ，则 ， 过点 的最短的弦长为12， 的半 径为10， 的直径为20，即过点 的最长的弦长为20， 过点 的弦长 .结合选项知选C. 9 类型 3 线圆最值问题 Ⅰ.模型结构：圆上动点 到直线 距离的最值问题 Ⅱ.模型构图及解决方案 半径为 ,圆心到直线 的距离为 10 直线 与 相离 直线 与 相切 直线 与 相交 图示 解决 方案 过点 作 的垂线，交 于点 ,交直线 于 点 最大值 ________ 最小值 0 ___ 0 11 第3题图 3.（优质原创）如图， ，点 在射线 上， ，以 为圆心在 的上方作半径为1的半圆， 点 , 分别是射线 ，半圆上的动点，连接 ，则 的最小值为_________. 第3题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，交半圆 于点 ，此时 最小， 的最小值为 . 12 类型 4 线上一点向圆作切线，切线长最值问题 问题： 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，点 是 上一动点， 切 于点 ，求 的最小值 ____________________________________ ___________________________________ 思路：连接 , ， 是 的切线，则 ，则 ____________________________, 即当_____最小时， 最小，此时 ___ （填位置关 系）， ___，则 的最小值为_________ （或 ） 13 第4题图 4.在平面直角坐标系中，点 ，点 ，以 为圆心， 为半径画圆， 交 轴于另一点 . （1）如图①， 是 上方圆弧上的动点， 连接 , ，则 的最大值为______ __; （2）如