模型七 手拉手模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型七 手拉手模型 陕西数学 数学 1 类型 1 全等——手拉手模型 例1题图 例1 [2023榆林市期末节选]定义：顶角相等且顶点 重合的两个等腰三角形叫作“同源三角形”，我们称这 两个顶角为“同源角”. 如图， 和 为“同 源三角形”， ， ， 与 为“同源角”. 试判断 与 的数量关系，并说明理 由. 2 例1题图 解： . 理由： 与 为“同源角”， ， . 在 和 中， ， . 【自主作答】 3 归纳总结 基本图形 演变图形 __________________ 和 是等腰三角形，且 __________________________________________________________________________________________________ 重要结论： 模型特点：双等腰，共顶点，顶角相等，旋转得全等 4 类型 2 相似——手拉手模型 例2题图 例2 如图，在 和 中， ， ， , , 三点共 线，求证： . 【点拨】 , ,易证 ，则 , 进而可证 ，从而得证. 5 例2题图 证明： ， ， ， ， 又 ， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， . 【自主作答】 6 归纳总结 基本图形 演变图形 ________________________________ : , _____________________________________ , 7 基本图形 演变图形 ________________________________ : , ___________________________ 和 为等腰直角三角形 续表 8 基本图形 演变图形 ________________________________ : , _____________________________________ 四边形 和四边形 为矩形 重要结论： 续表 9 综合训练 第1题图 1.（优质原创）如图，在 和 中， ， ， ， ， ， 三点在同 一条直线上，连接 .若 ， ，则 ________. 10 第1题图 【解析】 和 都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， . ， ， ， ， ， ， .设 ，则 ，在 中， ，即 ，解得 （负值已舍去）， . 11 第2题图 2.如图， 和 都是直角三角形， ， ， ， 连接 ， ，则 的值为__. 12 第2题图 【解析】 ，设 ，则 ， ， 在 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 的值为 . 13 第3题图 3.[2022张家界]如图，点 是等边三角形 内一点， ， ， ，则 与 的面 积之和为( ) A. B. C. D. √ 14 第3题解图 【解析】 如解图，将 绕点 顺时针旋转 得 到 ，连接 ， , ， ， ， 是等边三角 形， ， ， ， ， ， 与 的面积之和 为 . 15 第4题图 4.较难（多解法）如图，在矩形 中， ， ，点 在对角线 上，连接 ，作 ， 垂足为 ，直线 交线段 于点 ，则 __. 16 第4题解图 【解析】 解法1：如解图①，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ， ， ， ， . ， ， ， 又 ， ， . 17 解法2：如解图②，连接 ，取 的中点 ，连接 ， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， ， . 第4题解图 18 $$