模型六 半角模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型六 半角模型 陕西数学 数学 1 类型 1 等腰直角三角形中含半角 例1题图 例1 （多解法）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 是斜边 上两点， ， ， ，则三角形 的面积 为____. 36 【点拨】解法1:旋转法.将 绕点 顺时针旋转 构 造全等进行计算. 解法2：翻折法.将 和 分别沿 , 翻折，构 造全等进行计算. 2 例1题解图 【解析】 解法1：旋转法.如解图①，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 , 在等腰 中， ， ， ，由旋转的性质可 得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3 ， ，在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积为 . 例1题解图 解法2：翻折法.如解图②，将 和 分别沿 , 翻折， , ， , 翻折后重合在 上, , , ， , , ， ， ， 的 面积为 . 例1题解图 归纳总结 图形 作法 结论 ______________________________________________ 为等腰直 角三角形， 作法1：将 绕点 逆时针 旋转 __________________________________________________ ; ； 6 图形 作法 结论 ______________________________________________ 为等腰直 角三角形， 作法2：将 , 分别 沿 , 翻折，点 , 在点 处重合 _____________________________________________________ , ; ； 续表 7 图形 作法 结论 演变图形：顶角为 的等腰三角形中含 角 _________________________________________________________________________ 已知： 为等腰三角形， 作法：将 绕点 逆时针旋转 构造全等 结论： ， , 续表 8 类型 2 正方形中含半角 例2题图 例2 [2023重庆A卷]如图，在正方形 中，点 ， 分 别在 ， 上，连接 ， ， ， .若 ，则 一定等于( ) A. B. C. D. 【点拨】 ，即直角中含半角，将 绕点 顺时针旋转 构造全等进行计算. √ 9 例2题解图 【解析】 在正方形 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，如解图，则 ， ， ， ， , , 三点共线， ， ， ， 10 在 和 中， ， ， ， ， ， . 例2题解图 11 归纳总结 图形 作法 结论 将 绕点 逆时针旋 转 _______________________________________________ ; ; 12 综合训练 第1题图 1.如图，在正方形 中，点 ， 分别为边 和 上的动点（不含端点），若 ， ， 则 的周长是( ) A. B. 2 C. D. 3 √ 13 第1题解图 【解析】 在正方形 中， , ，如解图，将 绕点 顺 时针旋转 得到 ，则 ， ， , , ， ， , ， 三点共 线，在 和 中， ， ， 的周长为 ， ， 的周长为 . 14 第2题图 2.如图，在 中， ， ， ， 为 上两点，且 ，若 ，则 __. 15 第2题解图 【解析】 , , ,如解图，将 绕点 逆 时针旋转 得到 ，连接 ，则 ， ， ， ， ， ，又 ， ， ， ， ，设 ，则 ， 在 中， ，即 ，解得 ，即 . 16 第3题图 3.如图，在菱形 中， ， ， 动点 , 分别在 , 上（不