模型四 对角互补模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型四 对角互补模型 陕西数学 数学 1 例题图 例 （多解法）[2017陕西14题3分]如图，在四边形 中， , ，连接 ，若 ，则 四边形 的面积为____. 18 【点拨】解法1：过点 作 、 的垂线得正方形. 解法2：将 绕点 顺时针旋转 得到等腰直角三角形. 2 例题解图 【解析】 解法1：如解图①，过点 作 于点 ，过点 作 交 的 延长线于点 ， 四边形 为矩形， ， .在 与 中， ， ， 与 的面积相 等， 矩形 为正方形，则四边形 的面积 ， ，即四边形 的面积为18. 3 解法2：如解图②，将 绕点 顺时针旋转 得到 ,从而有 等腰 ， 四边形 的面积 等腰直角 的面积 . 例题解图 归纳总结 类型 双 对角互补 ， 对角互补 图示 _________________________________ __________________________ 作法 作垂直构全等 旋转构等腰直 角三角形 作垂直构全等 旋转构等边三角 形 5 类型 双 对角互补 ， 对角互补 结论 ②四边形 是正方 形 是等腰直角三角 形， 是等边三角形 是等边三角形 续表 6 综合训练 第1题图 1.（多解法）如图，等边三角形 的边长为4， 是 边 的中点， 在边 上， ，点 在边 的延长线上，且 ，则 的长为___. 1 第1题解图 【解析】 解法1：如解图①，过点 作 交 于点 ，则 ， ， ， 是 的中点， 是 的中位线， ， ， , ， . 8 解法2：如解图②，过点 分别作 于点 ， 于点 ， 连接 ， 是 的中点， 是 的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，在 中， ， ， ， 同理， ， ， ， . 第1题解图 9 第2题图 2.[2023大连]如图，在 和 中，延长 交 于 ， ， .求证： . 10 第2题图 证明： ， ， 在 和 中， ， . 11 $$