模型三 一线三等角（含弦图）-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型三 一线三等角（含弦图）（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 全等——一线三等角基本模型 例1题图 例1 [2023榆林市横山区期末]如图为某单摆装置示意图， 摆线长 ，当摆线位于 位置时， 过点 作 于点 ，测得 ，当摆线位 于 位置时， 与 恰好垂直，则此时摆球到 的 水平距离 的长为 ( ) A. B. C. D. √ 2 【点拨】 ， ,存在一线三等角. 【解析】 ， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， 摆球到 的水平距离 的长为 . 例1题图 3 归纳总结 基本图形 演变图形 _______________________________________________________________________________________________________________ 重要结论： 4 【拓展】内弦图和外弦图 内弦图 外弦图 5 类型 2 全等——构造一线三等角（2021.7） 例2题图 例2 （多解法）[2021陕西7题3分]如图， ， ， ， 是四根长度均为 的火柴棒， 点 、 、 共线.若 ， ，则 线段 的长度是( ) A. B. C. D. 【点拨】解法1：分别过点 ， 作 的垂线，构造一线三等角； 解法2：旋转法.将 绕点 顺时针旋转 ，构造直角三角形，利用 勾股定理即可求出 . √ 6 【解析】 解法1：由题意知， ， ，如解图①，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ，在 和 中， 图① 7 ， ，在 中， ， ， ， ， . 图① 8 解法2点拨：旋转法.如解图②，将 绕点 顺时针旋转 ， 构造直角三角形 , . 例2题解图 9 归纳总结 辅助线方法 图形 重要结论 遇“等腰直角三角形” 作“垂直”构造一线三 等角 _________________________________________________________________________ 10 类型 3 相似——一线三等角基本模型（2017.8） 例3题图 例3 [2023榆林市模拟]如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， ，若 ， ，则 的长度为( ) A. 1 B. C. 2 D. 【点拨】 ，则存在一线三等角，利用相似列比例关系求解. √ 11 例3题图 【解析】 为等边三角形, , ， ， ， ， ， ， ， . 12 归纳总结 基本图形 演变图形 _______________________________________________________________________ 重要结论： 13 类型 4 相似——构造一线三等角 例4题图 例4 如图，在 中， ， ， ，点 在 上， ，连接 ，过点 作 交 于点 ，则 _ ____. 【点拨】 ,过点 作 的垂线，构造一线三等角. 14 例4题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ,在 中， ， ， 易得 , , ,即 , ①, , , , ,又 ， ,即 ，联立①②，解得 ， , ，在 中， . 15 归纳总结 辅助线方法 图形 重要结论 遇“非等腰直角 三角形”作“三 垂直”构造相似 ______________________________________________________________________ 遇一直线上有两 个等角构造相似 16 综合训练 第1题图 1.（多解法）[2023汉中市汉台区模拟]如图，正方形 的边长为8，在各边上顺次截取 ， 则四边形 的面积是( ) A. 34 B. 36 C. 40 D. 100 √ 17 第1题图 【解析】 解法 正方形 的边长为8，在各边上 顺次截取 ， ，易得