模型二 角平分线模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型二 角平分线模型（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 角平分线+边的垂线构造“双垂直”（2019.6） 已知： 平分 ， 于 作法：过点 作 于 结论： ; ; 2 第1题图 1.[2023陕师大附中模拟改编]如图， 中， ， 平分 ， ，若 ， 的长为____. 12 【点拨】 平分 , ,则过点 作 的垂线. 3 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 ， 平 分 ， , ， . 4 【拓展设问】 [2020陕西26题改编]1题中，若 ，则与线段 相等的线段是____. 5 类型 2 角平分线 截取构造全等三角形（截长补短法） 已知： 平分 作法：在 上截取 ，连接 结论： 已知： 平分 作法：延长 至点 使得 ，连接 结论： 6 第2题图 2.（多解法）如图，在 中， , 平 分 交 于点 ,若 ， ，则 的长为___. 2 【点拨】 平分 ， ,考虑截长补短. 7 第2题解图 【解析】 解法1：如解图①，在 上截 取 ，连接 平分 ， ， ， , , ， ， ， 是 的外 角， ， , ， , ， ， . 8 解法2：如解图②，延长 至点 ，使得 ，连接 平分 ， ， , ， ， ， ， ， ， ， . 9 类型 3 角平分线 角平分线的垂线构造等腰三角形 已知： 平分 ，点 在 上， 作法：延长 交 于点 结论： ； ； 是等腰三角形 10 第3题图 3.（优质原创）如图， ， 平分 ， 于点 ，连接 ， ，则 的长度为___. 【点拨】 ， 平分 ， 与 的延长线相交构造等腰三 角形. 11 第3题解图 【解析】 如解图，延长 ， 交于点 ， 平分 ， ， ， ， 是 的中点，在 中， . 12 类型 4 角平分线+平行线想等腰三角形（2019.3） 已知： 平分 ,点 在 上， 结论： 为等腰三角形 13 第4题图 4.（多解法）如图， 是 的中位线， 的平 分线交 于点 ， ， ，则 的长为 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 √ 14 【解析】 解法 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， 是 的平 分线， ， ， ， . 15 解法2：如解图，连接 并延长交 于点 ， 是 的中位线， ， ， ，又 平分 , ， ， ， 是 的中位线， ， . 第4题解图 16 综合训练 第1题图 1.如图，在 中， ， ， ， 是 的平分线，设 和 的面积分别是 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 17 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 于 ， 是 的平分线， ， ， ， . 18 2.如图， 是 的角平分线，则 ( ) 第2题图 A. B. C. D. √ 19 第2题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， ，又 是 的平分 线， ， ， ， . 20 第3题图 3.（多解法）如图，正方形 的对角线 与 相交 于点 ， 的平分线分别交 、 于 、 两点. 若 ，则线段 的长为( ) A. B. C. D. √ 21 第3题解图 【解析】 解法1：设正方形的边长为 ，则 ， 如解图，过点 作 于点 ，则 ， 平分 ， ， ， ， ， , 即 ,解得 ， . 22 解法 平分 ， ，在正方形 中， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， . 第3题图 23 第4题图 4.（多解法）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， 平分 ， 于点 ，若 的面积为16，则 的长为( ) A. 16 B. 8 C. 6 D. 4 √ 24 第4题解图 【解析】 解法1：如解图①，延长 交 的延长线于点 ， ， ，