模型一 中点模型-【一战成名新中考】2024陕西中考数学·培优册优质课件PPT

第一部分 必备模型突破篇 模型一 中点模型（8年2考） 陕西数学 数学 1 类型 1 构造中位线 已知： 是 中点 作法：过点 作 结论： , , 2 第1题图 1.如图，在 中， ， ， 是 的中点，点 在边 上，且 ，则 的长为____. 【点拨】有 ， 和中点，过点 作 的平行线即可构造等腰直角三角形. 3 第1题解图 【解析】 如解图，过点 作 交 于点 ， 是 的中点， ， ， ， 在 中， ， . 4 类型 2 构造“三线合一” 已知： ， 是 中点 作法：连接 结论： ， 平分 5 第2题图 2.如图，在 中， ， ， 为 的中点， 于点 ，则 的长度为( ) A. 3 B. C. D. 【点拨】有等腰三角形及底边上的中点，连接 ，利用“三线合一”的性 质构造直角三角形. √ 6 第2题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 为 中 点， （三线合一）， ， ， ，在 中， ， ， 根据勾股定理得 ，又 ， . 7 类型 3 构造斜边中线 已知：在 中， ， 为 的中点 作法：连接 结论： 8 第3题图 3.如图，将两个含 角的直角三角板摆放在一起， 为 的中点，连接 .若 ，则 的长为____. 【点拨】已知 ， 为 的中点，连接 即可构造斜边中线. 9 第3题解图 【解析】 在 中， ， ， .在 中， ， ， .如解图，连接 ， 为 的中点， 是斜边 的中线， ， ， ， . 10 第3题变式图 【变式】 如图， 中， ，点 ， 分别在 ， 上， 是 的中点．若 ， ，则 的长是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 √ 11 第3题变式解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12 类型 4 构造等腰三角形 已知： ， 为 中点 作法：连接 结论： , 平分 13 第4题图 4.如图，在 中， ， 是 的中点，过 点 作 交 于点 ，若 ， ,则 的 长为____. 【点拨】已知 是 的中点，且 ,连接 即可构造等腰三角形. 14 类型 5 圆中遇中点想垂径定理（2020.9） 已知： 是 的中点 作法：连接 ，交 于点 结论： , , ， ； 平分 ， 15 第5题图 5.[2023宜宾]如图，已知点 ， ， 在 上， 为 的中点.若 ，则 等于( ) A. B. C. D. 【点拨】 为 的中点，连接 . √ 16 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， ， 为 的中点， ， ， . 17 类型 6 倍长中线构造“8字形”全等（2020.8） 已知： 为 中点 作法：延长 至点 ,使 ，连接 结论： 已知： 为 中点 作法：过点 作 ，交 的延长线于点 结论： 18 第6题图 6.[2020陕西8题3分]如图，在 中， ， 是边 的中点， 是 内一点，且 .连接 并延长，交 于 点 .若 ，则 的长为( ) A. B. C. 3 D. 2 【点拨】延长 ， 交于一点，构造“8字形”全等. √ 19 第6题解图 【解析】 如解图，延长 交 的延长线于点 ， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， 是边 的中点， 是 的中位线， ， ， ， 是 的垂直平分线， ， ，在 和 中， ， ， . 20 综合训练 第1题图 1.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点 是这段 弧所在圆的圆心， ， 是 的中点， ，且 ，则这段弯路所在圆的半径为 _ ________________ . 21 第1题解图 【解析】 如解图，连接 ， 是 的中点， ， 、 、 三点共线， ， ， ， ，在 中，设半径为 ，则