第7课 一元二次方程根与系数的关系-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第7课 一元二次方程根与系数的关系 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程，了解一元二次方程根与系数的关系及其证明. 2.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根与系数的关系：设方程的两个根为，则， ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程根与系数的关系 【典例1】已知x1，x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，不解方程求下列式子的值： （1）+； （2）． 【即学即练1】已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根．求： （1）（x1﹣3）（x2﹣3）的值； （2）（x1﹣x2）2的值． 考点02 利用一元二次方程根与系数的关系求未知字母的值 【典例2】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2， （1）求k的取值范围． （2）若x1x2与x1+x2互为相反数，试求k的值． 【即学即练2】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1＝0 （1）方程有实数根，求m的范围； （2）求方程两根的倒数和． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．若x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣3 D． 2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两实数根分别为x1，x2，则x1x2﹣x1﹣x2的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．7 D．﹣7 3. 已知一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两根为x1，x2，下列式子正确的是（　　） A．x1•x2＝4 B．x1+x2＝﹣2 C． D． 4. 已知一元二次方程x2﹣5x+2m＝0有一个根为2，则另一根为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3 5．已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（　　） A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝﹣1 C．a＝﹣，b＝﹣1 D．a＝﹣，b＝1 6．下列方程两根之和是﹣2的是（　　） A．x2﹣2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+2x+3＝0 D．x2﹣2x+3＝0 7．关于x的一元二次方程的两根互为相反数，且二次项系数为1，写出符合条件的一个方程 　　． 8．关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b的值是 　　． 9.已知x1，x2是关于x的一元二次方程2x2﹣6x+m＝0的两个实数根，若x2＝2x1，则m的值为 　　． 10.若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根，求下列代数式的值． （1）+ （2）x12+x22 （3）（x1﹣x2）2 （4）+ （5）（x1﹣2）（x2﹣2） （6）（x1+）（x2+） 11.已知关于x的一元二次方程x2+x+2m＝0有一个实根为﹣2，求m的值及方程的另一个实根． 12.已知：关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+（m2﹣2m）＝0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值． 题组B 能力提升练 13. 若m，n为方程x2+x﹣5＝0的两根，则m2+6m+5n的值为（　　） A．0 B．1 C．10 D．15 14. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣2＝0． （1）当该方程有两个不相等的实数根时，求m的取值范围； （2）当该方程的两个实数根互为相反数时，求m的值． 15. 已知x1，x2是方程2x2﹣5x+1＝0的两实数根，求下列各式的值： （1）x1x22+x12x2； （2）（x1﹣x2）2； （3）+． 16. 已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x1（x1﹣x2）＝（4+x2）（4﹣x2），求实数k的值． 17. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+m+3＝0． （1）求证：此方程总有两个实数根． （2）若方程的两根的平方和小于5，求整数m的值． 题组C 培优拔尖练 18. 设α，β是方程x2+3x+1＝0的两根，则（α2+4α）（β2+4β）的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 19. 已知m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣2021＝0的根，则代数式m2﹣4m﹣2n+2023的值为（　　） A．2022 B．2023 C．4039 D．4040 20.若非零实数a，b（a≠b）满足a2﹣a