第6课 一元二次方程的应用-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6课 一元二次方程的应用 ( 目标导航 ) 学习目标 1.经历一元二次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值. 2.会列一元二次方程解应用题. ( 知识精讲 ) 知识点01 平均增长率(降低率)问题 如果基数用a表示，末数用b表示，增长率(下降率)用x表示，时间间隔用n表示，那么可用等量关系表示为a(1±x)n＝b． 知识点02 利润问题 利润＝售价－成本，利润率＝×100%， 销售价＝(1＋利润率)×进货价． ( 能力拓展 )考点01 平均增长率(降低率)问题 【典例1】在我国，博物馆是最受欢迎的旅游景点之一．随着“博物馆热”持续升温，越来越多的人走进博物馆，了解文化历史、感受艺术魅力．某城市博物馆，今年5月份接待游客10万人，7月份接待游客增加到14.4万人． （1）求该博物馆这两个月接待游客的月平均增长率． （2）如果能保持这个月平均增长率，第三季度（7月～9月）该馆接待游客总量能否达到50万人？ 【即学即练1】某商场在春节期间将单价200元的某种商品经过两次降价后，以162元的价格出售． （1）求平均每次降价的百分率； （2）售货员向经理建议：先公布降价5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问售货员的方案对顾客是否更优惠？为什么？ 考点02 利润问题 【典例2】某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价1元，平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元． （1）每天可销售多少件，每件盈利多少元？（用含x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． （3）平均每天盈利能否达到2000元，请说明理由． 【即学即练2】世界读书日是在每年的4月23日，“世界图书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在世界读书日前夕，订购了一批具有纪念意义的书签进行销售，平均每天可售出500张，每张可获利0.5元．调查发现，如果每张书签的售价每降价0.1元，平均每天可多售出200张．批发商要想平均每天获利270元，求每张书签应降价多少元． 考点03 面积问题 【典例3】如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长36米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为180平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 【即学即练3】如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米． （1）用含x的代数式表示AB的长； （2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长； （3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为12.8元，且两次降价的百分比均为x，则可列方程为（　　） A．12.8（1﹣x）2＝20 B．20（1﹣x）2＝12.8 C．20（1﹣x）2＝20﹣12.8 D．20（1﹣2x）＝12.8 2. 如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A．40﹣4x2＝18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）＝18 C．40﹣2（8x+5x）＝18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）＝9 3. 祁县是“中国酥梨之乡”，某超市将进价为每千克5元的酥梨按每千克8元卖出，平均一天能卖出50千克，为了尽快减少库存并且让利顾客，决定降价销售，超市发现当售价每千克下降1元时，其日销售量就增加10千克，设售价下降x元，超市每天销售酥梨的利润为120元，则可列方程为（　　） A．（3+x）（50+10x）＝120 B．（3﹣x）（50+10x）＝120 C．（3+x）（50﹣10x）＝120 D．（3﹣x）（50﹣10x）＝120 4. 在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有x名同学参加聚会，则可列方程为 　　． 5. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是　　cm2． 6. 如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全