第5课 一元二次方程的解法-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第5课 一元二次方程的解法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. 2.会用一元二次方程根的判别式判定一元二次方程的根的情况. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有 开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种. (1)开平方法：形如x2＝a(a≥0)或(x±b)2＝a(a≥0)的，都可以用开平方法． (2)配方法：一般步骤：①化二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化为(x±b)2＝a(a≥0)的形式，再用开平方法求出方程的解． (3)公式法：求根公式x＝(其中≥0)． (4)因式分解法：一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程化为A·B＝0(其中A，B是整式)；③令A＝0，B＝0，即可解方程． 知识点02 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式：Δ=b2－4ac ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根． ②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根． ③当Δ＜0时，方程没有实数根． ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程的解法 【典例1】解方程： ①（2x﹣1）2＝9（直接开平方法） ②x2+3x﹣4＝0（用配方法） ③x2﹣2x﹣8＝0（用公式法） ④2x2﹣4x+1＝0（配方法） ⑤2x2+x＝2（2﹣x）（公式法） ⑥5（x+1）2＝7（x+1） 【即学即练1】解方程： （1）（4x﹣1）2＝25（直接开平方法） （2）2x2+5x+3＝0（公式法） （3）x2﹣6x+1＝0（配方法） （4）x（x﹣7）＝8（x﹣7）（因式分解法） 种解法是解本题的关键． 考点02 一元二次方程的根的判别式的应用 【典例2】已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣4＝0有两个不等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一根． 【即学即练2】已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）． （1）若方程有两个相等的实数根，请求出m，n的关系； （2）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（　　） A．x2+2x+4＝0 B．x2﹣2x+4＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2﹣2x﹣4＝0 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣12＝0时，下列变形正确的为（　　） A．（x+2）2＝8 B．（x﹣2）2＝16 C．（x+4）2＝8 D．（x﹣4）2＝16 3. 方程2x2﹣x﹣4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定是否有实数根 4. 将x2﹣8x+10＝0通过配方转变为（x+a）2＝b的形式，下列结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝﹣6 B．（x+4）2＝6 C．（x﹣4）2＝6 D．（x﹣8）2＝﹣6 5. 如果方程mx2﹣6x+1＝0有实数根，那么m的取值范围是（　　） A．m＜9且m≠0 B．m≤9且m≠0 C．m＜9 D．m≤9 6. 方程的解为 　 　． 7. 如图，图中展示了某位同学解方程的步骤，他是在第 　 　步开始出错．（填序号） 解方程：2x2+8x＝﹣4﹣x 解：2x（x+4）＝﹣（x+4）…① 2x＝﹣1…② x＝﹣…③ 8. 一元二次方程3x（x﹣3）＝x﹣3的解为 　　． 9. 小明用直接降次法解方程（x﹣4）2＝（5﹣2x）2时，得出一元一次方程x﹣4＝5﹣2x，则他漏掉的另一个方程为 　　． 10. 数学课上，老师出了一道关于解一元二次方程的题2（x+3）2＝x（x+3），小明同学的做法如下： 解：2（x+3）2＝x（x+3） 2（x+3）＝x…第一步 2x+6＝x…第二步 2x﹣x＝﹣6…第三步 x＝﹣6…第四步 （1）上面的运算过程中从第 　一　步开始出现了错误； （2）请写出正确的解题过程． 11.解下列方程：（1）～（4）请用括号内指定的方法解答，（5）～（6）请用适当的方法解答 （1）（2x﹣3）2﹣16＝0（直接开平方法） （2）x2﹣6x+18＝0（配方法） （3）2x2﹣2x﹣5＝0（公式法） （4）7x（5x+2）＝6（5x+2）（因式分解法） （5）（y+2）2＝（3y﹣1）2 （6）（x﹣1）2﹣3（x﹣1）﹣4＝0 12.（1）解方程：2x（x+1）＝x+1； （2）已知关于x的方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． ①求m的取值范围； ②若m为满足条件的最大整数，求方程的根． 题组B 能力提升练 13. 若关于x的一元二