第4课 一元二次方程-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 一元二次方程 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程的有关概念 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程． 2. ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解. ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程的概念 【典例1】下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．3（x+1）2＝2（x+1） B． C．ax2+bx+c＝0 D．x2+2x＝x2﹣1 【即学即练1】如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A．2 B．﹣3 C．3 D．±3 考点02 一元二次方程的一般形式 【典例2】将一元二次方程（2x﹣1）2＝x（x﹣2）+6化为一般形式为 　 　． 【即学即练2】把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项． （1）（2x﹣1）（3x+2）＝x2+2； （2）． 考点03 一元二次方程的解 【典例3】已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，则代数式2a2﹣4a的值为（　　） A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2 【即学即练3】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0的一根为0，则m的值是　 　． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x＝2 B．x2+2y＝1 C． D．x2+5x﹣1＝0 2. 若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠1 B．m＝1 C．m＞1 D．m≠0 3. 方程2x2﹣3x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　） A．2x2和﹣3x B．2x2和3x C．2和﹣3 D．2和3 4. 将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0 5. 将一元二次方程（x+2）2＝5x﹣2化为一般形式后，对应的a，b，c的值分别是（　　） A．a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2 B．a＝1，b﹣1，c＝6 C．a＝1，b＝﹣5，c＝6 D．a＝1，b＝﹣5，c＝2 6. 如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．+2 D．3 7. 若x＝1是方程x2﹣mx+3＝0的一个根，则m＝（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4 8. 若a是关于x的方程3x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2021﹣6a2+2a的值是（　　） A．2023 B．2022 C．2020 D．2019 9. 若（a﹣1）x|a﹣3|+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为 　 　． 10. 下列方程是整式方程吗？还是一元一次方程？或一元二次方程？ （1）3x+2＝5x﹣3． （2）x2＝4． （3）（x﹣1）（x﹣2）＝x2+8． （4）（x+3）（3x﹣4）＝（x+2）2． 11.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项： （1）4x2＝3x； （2）（x﹣1）2﹣9＝0； （3）x（x+2）＝3（x+2）； （4）（x+1）2﹣2（x+1）＝0． 12.若a是关于x的一元二次方程x2﹣3x+9＝0的根，求代数式（a+4）（a﹣4）﹣3（a﹣1）的值． 13. 已知关于x的方程（m﹣1）x2+x﹣2＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 题组B 能力提升练 14. 若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a为　 　． 15.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2024﹣a﹣b的值是（　　） A．2021 B．2024 C．2026 D．2027 16. 已知m是方程x2﹣16x+60＝0的一个根，则代数式3m2﹣48m+2022的值是 　 　． 17. 在一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c＝0，则这个方程必有一个根为　　． 18. 若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则m2+＝　 　． 19. 已知﹣1是方程x2+ax﹣b＝0的一个根，求a2﹣b2+2b的值． 20．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，那么我们称