第3课 二次根式的运算-2023-2024学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第3课 二次根式的运算 ( 目标导航 ) 学习目标 1.会进于简单的二次根式的乘除、加减运算. 2.会进行简单的二次根式的四则混合运算. 3.通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想. 4.会应用二次根式解决简单的实际问题，进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值. ( 知识精讲 ) 知识点01 二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：·＝(a≥0，b≥0)． (2)二次根式的除法：＝(a≥0，b＞0)． 知识点02 二次根式的加减 1.二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式； 2.同类二次根式：把二次根式化成最简二次根式，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式. ( 能力拓展 )考点01 二次根式的乘除 【典例1】计算：． 【即学即练1】计算：． 考点02 二次根式的加减 【典例2】计算 （1）2﹣7 （2）（+）+（﹣） （3）﹣9+3． 【即学即练2】计算： （1）++； （2）（10﹣）﹣（﹣）． 考点03 二次根式的混合运算 【典例3】计算：÷﹣×+． 【即学即练3】计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 考点04 二次根式的简单应用 【典例4】有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）截出的两块正方形木料的边长分别为 　 　，　 　． （2）求剩余木料的面积． （3）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 　 　块这样的木条． 【即学即练4】已知△ABC的周长为，面积为，AB、BC的长分别为和． （1）求AC的长； （2）求AC边上的高． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2. 下列运算错误的是（　　） A．＝2 B．＝1 C．＝ D．＝ 3. 下列计算正确的是（　　） A．2+3＝5 B．÷＝2 C．5×5＝5 D．＝2 4. 下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5. 下列计算正确的是（　　） A． B．＝1 C． D．﹣1 6. 一个长方形，面积为，一边长为，那么这条边的邻边长为（　　） A． B． C． D． 7. 计算：＝　　． 8. 计算：＝　3　． 9. 下面是小明和大刚分别计算：，的做法． 小明的做法： 解：＝＝＝6，． 大刚的做法： 解：＝＝6，． 两人的做法是否都正确？并选一个你认为合适的方法，计算下面的题目： （1）； （2）． 10.计算：． 解：原式＝…第1步， ＝…第2步， ＝…第3步， ＝…第4步． （1）以上解答过程中，从 　　开始出现错误； （2）请写出本题的正确解答过程． 11.计算： （1）； （2）． 12.计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 13.已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 14.同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关．若物体从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s），且t与h的关系可以表示为t＝（k为常数），当h＝80时，t＝4．则从高度为100m的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为 　　． 题组B 能力提升练 15. 计算÷× 的结果是（　　） A． B． C． D． 16. 若三角形的三边分别是a，b，c，且，则这个三角形的周长是（　　） A．+5 B． C． D． 17. 计算（1+）2010（1﹣）2011的结果是（　　） A．1﹣ B．﹣1 C．1 D．﹣1 18. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） A．8﹣8 B．8﹣12 C．4﹣2 D．8﹣2 19. 计算： （1）． （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 计算：2×3++﹣． 22.已知：，．求下列各式的值． （1）xy； （2）x2﹣xy+y2． 23. 我们将（+），（﹣）称为一对“对偶式”，因为（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝a﹣b．所以构造“对偶式”，再将其相乘可以将（+）和（﹣）中的“”去掉，例如：＝像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号去掉，叫做分母有理化． 理解并运用以上材料提供的方法，解答以下问题． （1）化简：＝　3+2　． （2）如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求x+的