第7板块 第1讲 选修4－4 坐标系与参数方程（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第七板块|选修模块与基础小题 集合、常用逻辑用语、复数、平面向量、不等式等基础考点与4－4、4－5两个选修模块在高考中难度一般，属于保分考点．二轮复习为节省有限的备考时间，没必要在这些已会知识点上再“浪费”时间．对这些知识点，二轮复习可以“淡化”，但绝不能“淡忘”．考前，对这些考点进行适度回顾训练——保住基本分，高考才能得高分． 第1讲　选修4－4　坐标系与参数方程 3 1 2 目 录 3 题型(一)极坐标与直角坐标的互化 题型(二)参数方程与普通方程的互化 题型(三)极坐标方程、参数方程的综合应用 4 [解]　(1)C1：ρ＝2sin θ，方程两边同时乘以ρ，得ρ2＝2ρsin θ， 将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsin θ代入得x2＋y2＝2y， (2)由C2的参数方程可得C2的普通方程为x2＋y2＝4(－2<x<0,0<y<2)． 表示圆心为(0,0)，半径为2，且位于第二象限的圆弧， (2)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的取值范围，否则点的极坐标将不唯一． (3)在与曲线的直角坐标方程进行互化时，一定要注意变量的取值范围，要注意转化的等价性． 对点训练 1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为(3m＋2)x＋(m－3)y＋2m＋5＝0.以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin θ－6cos θ. (1)求曲线C的直角坐标方程，以及直线l恒过的定点的极坐标； (2)直线l与曲线C相交于M，N两点，若|MN|＝6，试求直线l的直角坐标方程． 解：(1)曲线C的极坐标方程：ρ＝4sin θ－6cos θ，得ρ2＝4ρsin θ－6ρcos θ， 由y＝ρsin θ，x＝ρcos θ，ρ2＝x2＋y2， 得曲线C的直角坐标方程：x2＋y2＝4y－6x， 即(x＋3)2＋(y－2)2＝13， 由直线l：(3m＋2)x＋(m－3)y＋2m＋5＝0，得(3x＋y＋2)m＋2x－3y＋5＝0， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－1，经检验满足题意； 当直线l的斜率存在时，设l：y－1＝k(x＋1)， 即kx－y＋1＋k＝0. [解]　(1)记点A，B对应的参数分别为t1，t2. 因为x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以l的极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ－3＝0. [提分技巧] (1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有代入消参法、加减消参法、平方消参法等． (2)将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x，y有范围限制，要标出x，y的取值范围． 对点训练 (2)设P(2cos α，sin α)(0≤α<2π)， [提分技巧] (1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义． (2)在解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题时，常常将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于认识方程所表示的曲线，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用． 对点训练 则极坐标方程为(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ)2＝1， 即ρ＝2cos θ. (2)P为曲线E在第一象限上一点， “专题跟踪检测（二十三） 选修4-4 坐标系与参数方程” BUSINESS POWERPOINT 本课结束 　极坐标与直角坐标的互化 [例1]　(2023·全国乙卷)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ＝2sin θ，曲线C2：. (1)写出C1的直角坐标方程； (2)若直线y＝x＋m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围． 又≤θ≤，所以C1的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1(0≤x≤1,1≤y≤2)． 如图，若直线y＝x＋m过(1,1)，则1＝1＋m，m＝0，若直线y＝x＋m与C2相切，则解得m＝2. 因为直线y＝x＋m与C1，C2均没有公共点，所以m>2或m<0.故m的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)． [提分技巧] (1)直角坐标与极坐标的互化：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则 由|MN|＝6，得圆心C到直线l的距离d＝2. 设解得x＝－1，y＝1， 所以，直线l定点的极坐标为. (2)由(1)得，曲线C：(x＋3)2＋(y－2)2＝13，圆心(－3,2)，半径r＝， ＝2，解得k＝，直线l的方程为3x－4y＋7＝0， 所以，直线l的直角坐标方程为：x＝－1或3x－4y＋7＝0. 　参数方程与普通方程