第4板块 大题专攻(一) 统计及统计案例（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

大题专攻(一)　统计及统计案例 1 1 2 目 录 3 题型(一)用样本估计总体 题型(二)回归分析 题型(三)独立性检验 2 [例1]　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10)，试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 [解]　(1)由题意，求出zi的值如表所示， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 提分技巧 利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据 (1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定. (2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征. 　　 A(单位：kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位：kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 解：(1)这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30,40,50,50,60,60, 70,70,80,90， 2.随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图，如图所示． (1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： ①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? ②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？请说明理由． 解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40(分钟)． (2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%＞75%. 故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%. ②因为使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35＜40，所以选B款订餐软件． 角度1　线性回归方程 [例2]　某旅游公司针对旅游复苏设计了一款文创产品来提高收益．该公司统计了今年以来这款文创产品定价x(单位：元)与销量y(单位：万件)的数据如下表所示： 产品定价x(单位：元) 9 9.5 10 10.5 11 销量y(单位：万件) 11 10 8 6 5 (1)依据表中给出的数据，判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01)； (2)建立y关于x的回归方程，预测当产品定价为8.5元时，销量可达到多少万件． 由y与x的相关系数近似为－0.99，说明y与x的线性相关性很强，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系． ∴当产品定价为8.5元时，预测销量可达到12.8万件． 提分技巧 求线性回归方程的步骤 角度2　非线性回归方程 [例3]　一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示： 温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325 (1)画出散点图，根据散点图判断y＝c＋dx与y＝aebx哪一个适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)； [解]　(1)散点图如图所示， 根据散点图可以判断，y＝aebx适宜作为产卵数y关于温度x的回归方程类型． [提分技巧] 1．非线性回归方程的求解步骤 (1)作出散点图或利用已知散点图； (2)根据散点图选择恰当的拟合函数； (3)作恰当变换，将其化成线性函数，求经验回归方程； (4)在(3)的基础上通过变换，可得非线性回归方程． (1)根据折线图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx2哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回