第3板块 小题考法(一) 空间几何体的表面积、体积（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第三板块|立体几何 1．从近几年高考试题考查的情况来看，立体几何的题目难度和题量相对稳定，一般以“2小1大”的情况出现，占22分，难度中等，“2小”中的“1小”有时会结合其他知识以压轴小题的形式出现． 2．立体几何选择题或填空题的常考点：(1)空间几何体的三视图及表面积、体积的计算，特别要注意的是球的组合体问题，常作为小题的压轴题出现，难度较大．(2)空间点、线、面之间的位置关系的判定． 明明白白知高考 3．立体几何解答题常以棱柱或棱锥为载体，一般设置两问，“一证一算”，一问是定性分析，一问是定量分析．其中定性分析以线面平行、垂直的证明为主，而定量分析主要是求空间几何体的体积及距离问题． 一、主干知识·以点带面 空间几何体的表面积与体积及线面位置关系 融会贯通串知识 四个公理 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； (4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 续表 八个定理 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α； (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α； (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b； (5)线面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b＝O，a⊂α，b⊂α⇒l⊥α； (6)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (7)面面垂直的判定定理：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β； (8)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l⊂β⇒l⊥α 续表 二、常用结论·记清用活 1．三视图与直观图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的主视图和左视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形． 小题考法(一)　空间几何体的表面积、体积 12 1 2 目 录 3 4 命题点(四)球的切接问题 5 课堂训练——精选好题·做一当十 命题点(一)空间几何体的三视图与直观图 命题点(二)空间几何体的表面积 命题点(三)空间几何体的体积 13 答案：D　 解析：首先侧视图整体形状含一个椭圆，另外日晷指针从左边看，上方会有一段实线部分，延伸在日晷背后看不见的部分有一段虚线，只有D符合题意． 2．(2023·四川一模)如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体最长的棱长为 (　 ) 答案：C　 答案：A　 答案：A　 熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题： 提分技巧 (2)已知一个三棱柱被一个平面所截留下的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________． (2)根据三视图可知，该几何体是三棱柱被一个平面所截去一个三棱锥留下的部分，是一个四棱锥，如图所示， 空间几何体表面积的求解方法 (1)求多面体的表面积时，把各个面的面积相加即可． (2)求简单旋转体(球除外)的表面积时，代入公式直接求解． (3)求组合体的表面积时，注意重合部分的处理． 提分技巧 1．(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为 (　 ) [过关训练] A．24 B．26 C．28 D．30 答案：D　 2．已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形，侧面是腰长为8的等腰梯形，则该四棱台的表面积为__________． [讲评提能] [例2]　(1)如图，网格纸上绘制的是某质地均匀、内部为空的航天器件的三视图(图中小方格是边长为1 cm的正方形)，该器件由平均密度为9.0 g/cm3的合金制成，则该器件的质量为 (　 ) A．390π g B．342π g C．260π g D．228π g [答案]　(1)A　(2)A 求解几何体的体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解． 提分技巧 3．(2023·郑州模拟)某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体积为 (　 ) [过关训练] 答案：C　 答案：B　 答案：