第3板块 小题考法(二) 空间位置关系（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　空间位置关系 1 1 2 目 录 3 命题点(一)空间线面位置关系的判断 命题点(二)空间角 命题点(三)截面问题 课堂训练——精选好题·做一当十 4 2 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，直线m⊥平面α，则下列说法正确的是 (　 ) A．若α∩β＝n，则m⊥n B．若n⊥α，则m⊥n C．若m⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，则m∥β 答案：A　 解析：因为m⊥α，α∩β＝n，则n⊂α，所以m⊥n，故A正确； 由条件得m∥n，故B错误； 由条件得α∥β，故C错误； 由条件得m∥β或m⊂β，故D错误．故选A. 2．已知m，n，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是 (　 ) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂β且α∥β，则m∥n C．若α∥β，m∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝n，α∩γ＝c，且m∥n，则m∥c 答案：D　 解析：对于A，m∥α，n⊂α⇒m∥n或m与n异面，∴A错误； 对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β⇒m∥n或m，n异面，∴B错误； 对于C，若α∥β，m∥β⇒m∥α或m⊂α，∴C错误； 对于D，∵m∥n，n⊂γ，m⊄γ，∴m∥γ，又α∩γ＝c，m⊂α，∴m∥c.∴D正确．故选D. 答案：C　 解析：由于O为BD的中点，M为PB的中点，则OM∥PD，故①正确； 由于OM⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，则OM∥平面PCD，故②正确； 由于OM⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，则OM∥平面PAD，故③正确； 由于M∈平面PAB，故④错误；由于M∈平面PBC，故⑤错误．故选C. 4．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则 (　 ) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 答案：A　 对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误； 对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误； 对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A. 提分技巧 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断． (3)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． [解析]　(1)如图所示，取BC的中点E，连接AE，DE， 则DE∥PC，∠ADE或其补角即为异面直线AD与PC所成的角． 提分技巧 定义法求异面直线所成角的步骤 [过关训练] 1．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则 (　 ) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 答案：D　 答案：B　 [答案]　A 提分技巧 确定截面的主要依据 (1)关于平面的基本事实及推论． (2)直线和平面平行的判定和性质． (3)两个平面平行的性质． (4)球的截面的性质． [过关训练] 3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，若AC1⊥平面α，则关于平面α截此正方体所得截面有以下说法：①截面形状可能为正三角形；②截面形状可能为正方形；③截面形状可能为正六边形；④截面形状可能为五边形．其中判断正确的是 (　 ) A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 答案：B　 答案：C　 答案：B　 答案：D　 解析：如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，F是棱AB的中点， 连接OF，过棱A1B1的中点E作EG⊥OF，垂足为G，则∠GFE就是漏壶的侧面与底面所成锐二面角的一个平面角，记为θ，设漏壶上口宽为a， 3．(倡导“五育”并举)某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品，球的内部有两个内接正五棱锥，两正五棱锥的底面重合，若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为α，β，则tan α＋tan β的最小值为______． 答案：2 4.(综合交汇创新)如图ABCDEF-A′B′C′D′E′F′为正六棱柱，若从该正六棱柱的6个侧面的12条面对角线中，随机选取两条，则它们共面的概率是________． 解析：