第2板块 小题考法 等差数列与等比数列（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(文科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第二板块|数 列 明明白白知高考 从近几年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出现． 1．从题型题量上看：本板块在全国卷中主要有两种考查方式：一是考两道小题，二是考一道解答题(与解三角形轮考，一般出现在17题位置)． 2．从考查内容上看：高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点：(1)项与和的关系；(2)等差、等比数列的概念与性质；(3)等差、等比数列的通项公式、前n项和公式；(4)由递推公式求数列的通项公式；(5)数列求和(裂项相消法、分组转化法、错位相减法)． 一、主干知识·以点带面 融会贯通串知识 续表 续表 二、常用结论·记清用活 1．等差、等比数列的性质 (1)等差数列的常用性质： ①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an. ②数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也是等差数列，其公差为n2d. (2)等比数列的常用性质： ①若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak·al＝am·an. ②当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn. 3．数列求和的四种常用方法 (1)公式法． (2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后再相加减． (3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和． (4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则这个数列的前n项和可用错位相减法求解． 4．如果数列{an}成等比数列，且an>0，那么数列{logaan}(a>0且a≠1)必成等差数列． 5．如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数列；数列{an}是常数列是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件． 6．如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数． 7．如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成一个新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，从而分析构成什么样的新数列． 小题考法　等差数列与等比数列 14 1 2 目 录 3 命题点(一)等差数列、等比数列的基本运算 命题点(二)等差数列、等比数列的性质 命题点(三)数列的递推关系及应用 4 课堂训练——精选好题·做一当十 15 答案：A　 2．(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝ (　 ) A．14 B．12 C．6 D．3 答案：D　 答案：C　 4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意义是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完．出自《庄子·杂篇·天下》，反映了有限与无限的辩证关系．现有一根1米长的棍棒，按照上述截取方法，第n天截取部分的总长度是剩余部分长度的63倍，则n＝ (　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：C　 又因为数列{an}为等差数列， 所以公差d＝a2－a1＝2a1. 所以(2k3－1)a1＝81a1，解得k3＝41.故选C. [提分技巧] 等差(比)数列基本运算的解题步骤 (1)设基本量：设出首项a1和公差d(公比q)． (2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算的技巧，以减少运算量． (2)若数列{an}是等差数列，首项a1>0，公差d<0，a2 023(a2 022＋a2 023)<0，则使数列{an}的前n项和Sn>0成立的最大自然数n是 (　 ) A．4 043 B．4 044 C．4 045 D．4 046 [答案]　(1)C　(2)B [过关训练] 1．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝(　 ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：A　 答案：D　 3．在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1，记Tn＝a1a2…an(n∈N*，n＝1,2，…)，则数列{Tn}最大项的值为________． 答案：945 解析：设数列{an}的公差为d，则a5＝a1＋4d＝4d－9＝－1，得d＝2， 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－11， 综上，若n≤5，n∈N*，n为奇数时Tn＜0，n为偶数时Tn＞0； 若n＞5，n∈N*时an＞0，所以Tn＜0； 所以，当n＝4时，数列{Tn}最大，即T4＝a1a2a3a4＝(－9)×