第5板块 小题考法(一) 直线与圆（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第五板块|解析几何 明明白白知高考　 1．在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22～27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现． 2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．其中选择、填空题主要考查直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查．对于椭圆的考查主要集中在椭圆的离心率、定义的应用及直线与椭圆的位置关系上，对于双曲线的考查多集中在双曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的最值问题中的转化． 一、主干知识·以点带面 (一)直线与圆 融会贯通串知识 主干 知识点 直线的两种位置关系 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1 续表 续表 (二)圆锥曲线 续表 三、易错易误·注意防范 1．忽略圆锥曲线性质问题 (1)椭圆、双曲线中的a，b，c的关系混淆致误； (2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及焦点位置对方程中参数范围的限制； (3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误； (4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变量x，y范围的限制． 2．忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况 (1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切，也可能和对称轴平行； (2)忽略直线与双曲线的三种位置关系 ①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线． ②有一个公共点，分两种情况： (ⅰ)直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴； (ⅱ)直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点． ③有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点． 小题考法(一)　直线与圆 17 1 2 目 录 3 命题点(一)直线的方程及应用 命题点(二)圆的方程 命题点(三)直线与圆、圆与圆的位置关系 4 课堂训练——精选好题·做一当十 18 答案：A　 2．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是 (　 ) A．[－10,10] B．[－10,5] C．[－5,5] D．[0,10] 答案：D　 3．已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的 (　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A　 解析：若l1∥l2，则有－a2＋4＝0，解得a＝±2. 当a＝2时，l1：2x－4y－3＝0，l2：x－2y＋1＝0，l1∥l2，当a＝－2时，l1：2x＋4y＋3＝0，l2：x＋2y＋1＝0，l1∥l2，所以若l1∥l2，则a＝±2，所以“a＝2”是“l1∥l2”的充分不必要条件. 故选A. [提分技巧] 1．两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在． 2．注意几种直线方程的局限性 点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线． [解析]　(1)因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上， 所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a＞0)． 所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2， 即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5. 所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)． (2)设点A(0,0)，B(4,0)，C(－1,1)，D(4,2)． [提分技巧] (1)直接法求圆的方程：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程． (2)待定系数法求圆的方程：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值． [提醒]　解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．　　 [过关训练] 1．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为 (　 ) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：A　 [提分技巧] 直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线