第5板块 小题考法(二) 圆锥曲线的方程与性质（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　圆锥曲线的方程与性质 1 1 2 目 录 3 命题点(一)圆锥曲线的定义及标准方程 命题点(二)圆锥曲线的几何性质 命题点(三)圆锥曲线与圆、直线的综合问题 4 课堂训练——精选好题·做一当十 2 [答案]　B [解题微“点”] 切入点 由题意求得a，b，c，即可得双曲线的方程 迁移点 由双曲线的定义确定当|QF1|＋|PQ|取最小值时Q点的位置，利用方程组求得Q点坐标 关键点 利用定义求双曲线中和的最值 [提分技巧] 1．圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a＞|F1F2|)； (2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)； (3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)． [提醒]　应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误． 2．求解圆锥曲线标准方程的思路方法 (1)定型，即指定类型，也就是确定圆锥曲线的类型、焦点位置，从而设出标准方程． (2)计算，即利用待定系数法求出方程中的a2，b2或p.另外，当焦点位置无法确定时，抛物线常设为y2＝2px或x2＝2py(p≠0)，椭圆常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)，双曲线常设为mx2－ny2＝1(mn>0)． [过关训练] 1．已知△ABC的顶点都在抛物线y2＝4x上，且△ABC的重心为抛物线的焦点F，则|AF|＋|BF|＋|CF|＝ (　 ) A．3 B．6 C．9 D．12 答案：B　 答案：B　 答案：B　 [答案]　B 角度3　抛物线的焦点弦 [例5]　已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP，若|FQ|＝6，则C的准线方程为________． 所以Q在F的右侧．又|FQ|＝6， [提分技巧] 解决解析几何问题的关键在于把曲线的几何特征准确地转换为代数形式，根据方程画出图形，研究几何性质． 2．与双曲线渐近线方程有关的问题 (1)双曲线的焦点到渐近线的距离为b； (2)求解双曲线的渐近线方程时，务必分清楚焦点在哪个坐标轴上，或者直接令右侧的1为0得出渐近线方程． 答案：C　 答案：A　 [答案]　(1)D　(2)6 由双曲线方程可得渐近线方程为y＝±3x， [提分技巧] 圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点 (1)注意使用圆锥曲线的定义； (2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组； (3)注意用好平面几何性质； (4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解． 答案：D　 由根与系数的关系可得x1＋x2＝28,则|AB|＝x1＋x2＋p＝32.故选D. 答案：D　 答案：B　 答案：C　 答案：C　 “专题跟踪检测（十四） 圆锥曲线的方程与性质” BUSINESS POWERPOINT 本课结束 　圆锥曲线的定义及标准方程 [讲评提能] [例1]　(2023·全国甲卷)设O为坐标原点，F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，点P在C上，cos∠F1PF2＝，则|OP|＝ (　 ) A. B. C. D. [解析]　依题意a＝3，b＝，c＝＝.如图，不妨令F1(－，0)，F2(，0)．设|PF1|＝m，|PF2|＝n，在△F1PF2中，cos∠F1PF2＝＝　①，由椭圆的定义可得m＋n＝2a＝6　②.由①②，解得mn＝.设|OP|＝x. 在△F1OP和△F2OP中，∠F1OP＋∠F2OP＝π，由余弦定理得＝－，得x2＝＝＝，所以|OP|＝. [例2]　已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，实轴长为4，离心率e＝2，点Q为双曲线右支上的一点，点P(0,4)．当|QF1|＋|PQ|取最小值时，|QF2|的值为 (　 ) A．6(＋1) B．6(－1) C．6－1 D．6＋1 [答案]　B [解析]　由题意可得2a＝4，a＝2，又e＝2，故c＝4，所以b2＝c2－a2＝12，则双曲线方程为－＝1， 结合双曲线定义可得|QF1|＋|PQ|＝|QF2|＋4＋|PQ|＝|QF2|＋|PQ|＋4， 如图所示，连接PF2，交双曲线右支于点M，即当P，Q，F2三点共线，即点Q在点M位置时，|QF1|＋|PQ|取最小值，此时直线PF2方程为y＝－x＋4，联立－＝1，解得点Q的坐标为(3－2,6－3)(Q为双曲线右支上的一点)，故|QF2|＝ ＝6(－1)． 解析：由题意得p＝2，F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)． ∵点F是△ABC的重心，∴F.∴x1＋x2＋x3＝3.根据抛物线的定义可得|AF|＋|BF|＋|CF|＝x1＋＋x2＋＋x3＋＝x1＋x2＋x3＋＝6. 2．(2022·全国甲