第4板块 小题考法(二) 概 率（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　概　率 1 1 2 目 录 3 命题点(一)古典概型与几何概型 命题点(二)相互独立事件的概率与条件概率 命题点(三)二项分布与正态分布 课堂训练——精选好题·做一当十 4 2 [答案]　(1)A　(2)C [提分技巧] (1)解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，常用到计数原理与排列、组合的相关知识． (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件个数的求法与基本事件总数的求法的一致性． (3)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解． 答案：A　 答案：B　 3．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________． 解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C＝70(种)．其中4个点共面有以下两种情况： ①所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法； ②所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法． [讲评提能] [例2]　(1)(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪．在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为 (　 ) A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 (2)某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1，p2，p3，且p3>p2>p1>0.记该棋手连胜两盘的概率为p，则 (　 ) A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大 [答案]　(1)A　(2)D [提分技巧] 1．求独立事件概率的关键点 (1)紧扣定义，正确判断相互独立事件； (2)能分解独立事件为几个互斥事件的和； (3)能正确运用公式P(AB)＝P(A)P(B)． 2．条件概率的求法 答案：D　 5．某校年度排球赛中，先进行小组赛，每组胜出的队伍进入决赛争夺冠军．小组赛规则为：每小组三支球队，首先抽签决定第一局上场比赛的两支球队，第一局输的球队淘汰出局，获胜的球队与轮空的球队进行第二局比赛，第二局获胜的球队进入决赛．若A，B，C三个班级的球队分在同一个小组，每局比赛相互独立且不会产生平局，A队战胜B队的概率为0.3，B队战胜C队的概率为0.5，C队战胜A队的概率为0.6，则A队进入决赛的概率为__________(保留分数形式)． (2)山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉脆、香气浓郁”享誉国内外，据统计，烟台苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位：mm)服从正态分布N(80, 52)，则直径在(70, 85]内的概率为 附：若X～N(μ， σ2)，则P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4 (　 ) A．0.682 6 B．0.841 3 C．0.818 5 D．0.954 4 [答案]　(1)C　(2)C 2．解决与正态分布有关的问题的关键 解决与正态分布有关的问题的关键是利用对称轴x＝μ确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时借助图形进行判断求解． 答案：A　 7．医用口罩由口罩面体和拉紧带组成，其中口罩面体分为内、中、外三层. 内层为亲肤材质(普通卫生纱布或无纺布)，中层为隔离过滤层(超细聚丙烯纤维熔喷材料层)，外层为特殊材料抑菌层(无纺布或超薄聚丙烯熔喷材料层). 国家质量监督检验标准中，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率X～N(0.937 2,0.013 92)．若生产状态正常，有如下命题： 甲：P(X≤0.9)<0.5； 乙：X的取值在(0.93,0.943 9)内的概率与在(0.937 2,0.951 1)内的概率相等； 丙：P(X<0.9)＝P(X>0.974 4)； 丁：记ξ表示一天内抽取的50只口罩中过滤率大于μ＋2σ的数量，则P(ξ≥1)>0.6. (参考数据：若X～N(μ，σ2)(σ>0)，则P(μ－σ<x≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<x≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ<x≤μ＋3σ)≈0.997 3；0.9850≈0.364) 其中假命题是 (　 ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁