第4板块 大题专攻(二) 离散型随机变量及其分布列、正态分布（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

大题专攻(二)　离散型随机变量及其分布列、正态分布 1 1 2 目 录 题型(一)定义法求离散型随机变量的 分布列、期望与方差 题型(二)三类分布模型及其应用 2 [例1]　乒乓球是中国的国球，我国选手取得世界乒乓球比赛的大部分冠军，甚至多次包揽整个赛事的所有冠军，乒乓球运动也深受人们的喜爱．乒乓球主要有白色和黄色两种，国际乒联将球的级别用星数来表示，星级代表质量指标等级，星级越高质量越好，级别最高为“☆☆☆”，即三星球，国际乒联专业比赛指定用球，二星球适用于国内重大比赛及国家队专业训练，一星球适用于业余比赛或健身训练．一个盒子装有9个乒乓球，其中白球有2个三星“☆☆☆”，4个一星“☆”，黄球有1个三星“☆☆☆”，2个一星“☆”． (2)X可能取值为0,1,2， [提分技巧]　离散型随机变量分布列的模型解法 对点训练 1．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理． (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式； (2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理如表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． ①若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的数学期望及方差； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，并希望利润能比较稳定．你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． (2)①X的所有可能取值为60,70,80，E(X)＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.D(X)＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44. ②花店一天应购进16枝玫瑰花．理由如下： 当一天购进17枝时，当天的利润Y的概率分布为 Y 55 65 75 85 P 0.1 0.2 0.16 0.54 E(Y)＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.D(Y)＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04. 由以上计算结果可以看出，D(X)<D(Y)，即购进16枝玫瑰花时利润波动相对较小．另外，虽然E(X)<E(Y)，但两者相差不大，故花店一天应购进16枝玫瑰花． 所以随机变量X的分布列为 可得P2<P1，即方案二能让故障机器更大概率得到及时维修，使得工厂的生产效率更高． [提分技巧] 二项分布的解题模型 (1)根据题意设出随机变量； (2)分析随机变量服从二项分布； (3)找到参数n，p； (4)写出二项分布的概率表达式； (5)求解相关概率． 对点训练 他们小组在n轮游戏中获“神投小组”的次数ξ满足ξ～B(n，P)， 由(nP)max＝16，得n＝27.所以理论上至少要进行27轮游戏． 模型2　超几何分布 [例3]　(2023·石家庄模拟)北方某市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核，记考核成绩不小于80分的为优秀，为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了60名学生的考核成绩，如下表. 成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 5 5 15 25 10 (1)从参加培训的学生中随机选取1人，请根据表中数据，估计这名学生考核优秀的概率； (2)用分层抽样的方法，在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人，再从这8人中随机选取4人，记取到考核成绩在[80,90)的学生为X，求X的分布列和数学期望． (2)由已知，用分层抽样方法，在考核成绩为[70,90)的学生中任取8人，则考核成绩在[70,80)的学生应抽取3人，考核成绩在[80,90)的学生应抽取5人． 由题意可得X的所有可能取值为1,2,3,4， 所以随机变量X的分布列为 [提分技巧] 求超几何分布的分布列的解题模型 (1)对于超几何分布，首先要确定参数N，M，n的值； (2)明确随机变量的所有可能取值，以及随机变量取每一个值时对应的k值； (3)将k的值一一代入超几何分布的概率计算公式，求出对应概率； (4)写出分布列； (5)利用公式求期望值． 对点训练 模型3　正态分布 [例4]　随着网络技术的迅速发展，各种购物群成为网络销售的新渠道．在凤梨销售旺季，某凤梨基地随机抽查了100个购物群的销售情况，各购物群销售凤梨的数量情况如下： 凤梨数量(盒) [100，200) [200，300) [300，400) [400，500) [50