第3板块 小题考法(一) 空间几何体的表面积、体积（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第三板块|立体几何 明明白白知高考　 1．从近几年高考数学试题考查的情况来看，立体几何的题目难度和题量相对稳定，一般以“2小1大”的情况出现，占22分，难度基本是中等，“2小”中的“1小”有时会结合其他知识以压轴小题的形式出现． 2．立体几何在高考中，选择题或填空题的常考点：(1)空间几何体的三视图及表面积、体积的计算，有时和数学文化、新情境交汇命题，特别要注意的是球的组合体问题，常作为小题的压轴题出现，难度较大． (2)空间点、线、面之间的位置关系的判定，或空间角的计算，若出现在压轴小题的位置，则一般为与球有关的切、接问题． 3．立体几何在高考中，解答题常以棱柱或棱锥为载体，一般设置两问，“一证一算”，一问是定性分析，一问是定量分析．其中定性分析以线面平行、垂直的证明为主，考查逻辑推理能力及学科素养；而定量分析主要是应用空间向量求线面角、二面角． 一、主干知识·以点带面 (一)空间几何体的表面积与体积及线面位置关系 融会贯通串知识 续表 四个公理 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内； (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线； (4)公理4：平行于同一条直线的两条直线平行 续表 八个定理 (1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α； (2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b； (3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α； (4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b； (5)线面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b＝O，a⊂α，b⊂α⇒l⊥α； (6)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (7)面面垂直的判定定理：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β； (8)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝a，l⊥a，l⊂β⇒l⊥α 续表 (二)空间向量与空间角 二、常用结论·记清用活 1．三视图与直观图 (1)对于三视图，务必做到长对正(正视图与俯视图一样长)、高平齐(正视图与侧视图一样高)、宽相等(侧视图与俯视图一样宽)． (2)在三视图中，看不见的线用虚线，看得见的线用实线． (3)确定正视、侧视、俯视的方向，同一物体放置不同，所画的三视图就可能不同． 小题考法(一)　空间几何体的表面积、体积 15 1 2 目 录 3 命题点(一)空间几何体的三视图与直观图 命题点(二)空间几何体的表面积 命题点(三)空间几何体的体积 4 命题点(四)与球有关的切、接问题 5 课堂训练——精选好题·做一当十 16 1．如图所示的几何体，它的俯视图是 (　 ) 答案：B　 解析：由题意，根据空间几何体的三视图的概念，结合选项，可得该几何体的俯视图为选项B. 2．设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体．以上命题中真命题的个数为 (　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B　 解析：由平行六面体的定义可得底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，命题甲正确；底面是矩形的平行六面体的侧棱不一定垂直于底面，故该几何体不一定是长方体，命题乙错误；直四棱柱的底面不一定为平行四边形，故直四棱柱不一定是平行六面体，命题丙错误；正确的命题只有一个． 答案：D　 [提分技巧] 熟练掌握规则几何体的三视图是由三视图还原几何体的基础，在明确三视图画法规则的基础上，按以下步骤可轻松解决此类问题： (2)(2023·全国乙卷)如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为 (　 ) A．24 B．26 C．28 D．30 [答案]　(1)C　(2)D [提分技巧] 空间几何体表面积的求解方法 (1)求多面体的表面积时，把各个面的面积相加即可． (2)求简单旋转体(球除外)的表面积时，代入公式直接求解． (3)求组合体的表面积时，注意重合部分的处理． 答案：A　 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体各个面中，面积最大的面的面积为 (　 ) 答案：A　 [提分技巧] 求解几何体的体积的技巧 (1)求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转化原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上． (2)求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解． [过关训练] 3.如图，网