第3板块 小题考法(二) 空间位置关系与空间角（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

小题考法(二)　空间位置关系与空间角 1 1 2 目 录 3 命题点(一)空间线面位置关系的判断 命题点(二)空间角 命题点(三)立体几何中的动态问题 4 课堂训练——精选好题·做一当十 2 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，直线m⊥平面α，则下列说法正确的是 (　 ) A．若α∩β＝n，则m⊥n B．若n⊥α，则m⊥n C．若m⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，则m∥β 答案：A　 解析：因为m⊥α，α∩β＝n，则n⊂α，所以m⊥n，故A正确； 由条件得m∥n，故B错误； 由条件得α∥β，故C错误； 由条件得m∥β或m⊂β，故D错误．故选A. 2．已知m，n，c为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是 (　 ) A．若m∥α，n⊂α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂β且α∥β，则m∥n C．若α∥β，m∥β，则m∥α D．若α∩β＝m，β∩γ＝n，α∩γ＝c，且m∥n，则m∥c 答案：D　 解析：对于A，m∥α，n⊂α⇒m∥n或m与n异面，∴A错误； 对于B，若m⊂α，n⊂β，α∥β⇒m∥n或m，n异面，∴B错误； 对于C，若α∥β，m∥β⇒m∥α或m⊂α，∴C错误； 对于D，∵m∥n，n⊂γ，m⊄γ，∴m∥γ，又α∩γ＝c，m⊂α，∴m∥c.∴D正确．故选D. 3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线m，n分别在平面ABCD和平面ABB1A1内，且m⊥n，则下列命题正确的是 (　 ) A．若m垂直于AB，则n垂直于AB B．若m垂直于AB，则n不垂直于AB C．若m不垂直于AB，则n垂直于AB D．若m不垂直于AB，则n不垂直于AB 答案：C　 C、D选项，若m不垂直于AB，则BC，m为平面ABCD内的两条相交直线，由题可知BC⊥n，m⊥n，则n垂直于平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，所以n垂直于AB，故C正确，D错误． 4．(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则 (　 ) A．平面B1EF⊥平面BDD1 B．平面B1EF⊥平面A1BD C．平面B1EF∥平面A1AC D．平面B1EF∥平面A1C1D 答案：A　 解析：如图，对于选项A，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EF∥AC，又AC⊥BD，所以EF⊥BD，又易知DD1⊥EF，BD∩DD1＝D，从而EF⊥平面BDD1，又EF⊂平面B1EF，所以平面B1EF⊥平面BDD1，故选项A正确； 对于选项B，因为平面A1BD∩平面BDD1＝BD，所以由选项A知，平面B1EF⊥平面A1BD不成立，故选项B错误； 对于选项C，由题意知直线AA1与直线B1E必相交，故平面B1EF与平面A1AC不平行，故选项C错误； 对于选项D，连接AB1，B1C，易知平面AB1C∥平面A1C1D，又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1，所以平面A1C1D与平面B1EF不平行，故选项D错误．故选A. [提分技巧] 判断与空间位置关系有关的命题真假的方法 (1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断． (2)借助反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断． (3)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定． [解析]　(1)连接A1B，BD，则A1B∥CD1， 所以∠BA1D为异面直线A1D和CD1所成的角， 因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D和CD1与底面所成的角分别为30°和45°， 所以∠A1DA＝30°，∠D1CD＝45°， (2)取AB的中点E，连接CE，DE，因为△ABC是等腰直角三角形，且AB为斜边，所以CE⊥AB.又△ABD是等边三角形，所以DE⊥AB.从而∠CED为二面角C-AB-D的平面角，即∠CED＝150°. 显然CE∩DE＝E，CE，DE⊂平面CDE，于是AB⊥平面CDE，又AB⊂平面ABC， [提分技巧]　定义法求异面直线所成角的步骤 [过关训练] 1．(2022·全国甲卷)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则 (　 ) A．AB＝2AD B．AB与平面AB1C1D所成的角为30° C．AC＝CB1 D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45° 答案：D　 答案：C　 [提分技巧] 立体几何中动点轨迹的度量问题的探究，包括求解轨迹的长度、相关的体积、相关的截面面积等，求解此类问题可以采用几何法或坐标法． (1)几何法 定型 根据动点所满足的条件通过空间线面关系转化，从而利用平面几何的知识化简