第1板块 小题考法(一) 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【创新方案】2024年高考数学(理科)二轮复习专题辅导与测试（老教材）

BUSINESS POWERPOINT 第一板块|三角函数与解三角形 明明白白知高考 从近三年的高考试题来看，三角函数和解三角形依然会作为重点内容参与到高考试题中． (1)从题型题量上看：常以“1小(选择或填空)1大(解答题)”或“2小”的方式考查，难度中等偏下，小题涉及三角函数的性质或解三角形问题时可能出现压轴题目．解答题与数列轮流命题仍然延续． (2)从考查内容上看：结合往年命题规律总结如下：小题常涉及三角恒等变换公式，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”， 给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求解函数解析式、三角函数的图象与性质的应用，正余弦定理的应用，综合三角恒等变换、三角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现． 一、主干知识·以点带面 融会贯通串知识 领域 主干 知识点 三角函数的图象与性质 一个定义 任意角的正弦、余弦、正切，同角三角函数的基本关系，诱导公式 三个基本三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象，三角函数的单调性、奇偶性、周期性，三角函数的最值，三角函数的对称性 三角函数的图象及应用 “五点法”作图，平移变换，伸缩变换，求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 三角恒等变换 三组两角和与差的公式、二倍角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式，应用三角恒等变换解决三角函数的性质问题 解三角形 两个定理一个公式 正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式 续表 二、常用结论·记清用活 1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系 利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二． 2．△ABC中的有关结论 (1)sin A＝sin(B＋C)，cos A＝－cos(B＋C)． (2)A＞B⇔sin A＞sin B，cos A＜cos B. (3)tan A＋tan B＋tan C＝tan A·tan B·tan C. 小题考法(一)　三角函数的图象与性质 12 1 2 目 录 3 命题点(一)三角函数的定义、诱导公式 及同角三角函数的基本关系 命题点(二)三角函数的图象与解析式 命题点(三)三角函数的性质及应用 4 课堂训练——精选好题·做一当十 13 1．如图，点P为角α的终边与单位圆O的交点，tan(α＋π)＝ (　 ) 答案：D　 [提分技巧] 应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论，机械地使用三角函数的定义可能会出现错误． (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． [提分技巧] 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)解析式的确定 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置． 答案：A　 [答案]　(1)D　(2)A [提分技巧] 解与三角函数性质有关问题的注意点 三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性和最值，解题时要注意以下两点：一是考查三角函数的性质时，首先要将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再对比y＝sin x的性质，即把ωx＋φ看成一个整体处理，但是一定要保证ω>0，否则易出错；二是一定要结合图象进行分析． 答案：C　 答案：①② 解析：对于①，∵x∈[0，π]， 答案：C　 答案：B　 答案：C　 “专题跟踪检测（一） 三角函数的图象与性质” BUSINESS POWERPOINT 本课结束 (4)S△ABC＝(R为△ABC外接圆半径)． 3．求三角函数周期的常用结论 正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个最小正周期． 三、易错易误·注意防范 1．忽视函数图象变换规则 三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，平移量为，而不是φ. 2．求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间的注意点 当ω＜0时，应先利用诱导公式将x的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间需加2kπ时，不要忘掉k∈Z，所求区间一般为闭区间．如求函数f(x)＝2sin的单调递减区间，应将函数化为f(x)＝－2sin，转化为求函数y＝sin的单调递增区间． 3．使用正弦定理的易错